试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、试卷内容结构微积分56%线性代数22%
概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：
单项选择题选题8小题，每题4分，共32分。
填空题6小题，每题4分，共24分。
解答题(包括证明题) 9小题，共94分。
微积分。一、函数、极限、连续考试内容。
函数的概念及表示法函数的有界性。单调性。周期性和奇偶性复合函数。反函数。分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立。
单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求。
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性。单调性。周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7.
理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的1.理解原函数与不定积分的概念，性质(有界性、最大值和最小值定理。
介值掌握不定积分的基本性质和基本积分公定理)，并会应用这些性质。式，掌握不定积分的换元积分法和分部。
二、一元函数微分学积分法。
考试内容。2.了解定积分的概念和基本性质，导数和微分的概念导数的几何意了解定积分中值定理，理解积分上限的义和经济意义函数的可导性与连续性函数并会求它的导数，.
的导数复合函数。反函数和隐函数的微3.会利用定积分计算平面图形的面分法高阶导数一阶微分形式的不变积。
旋转体的体积和函数的平均值，会利性微分中值定理洛必达(l'hospital)法用定积分求解简单的经济应用问题。则函数单调性的判别函数的极值函4.了解反常积分的概念，会计算反数图形的凹凸性。
拐点及渐近线函数图常积分。
形的描绘函数的最大值与最小值。
四、多元函数微积分学考试要求。
考试内容。1.理解导数的概念及可导性与连续多元函数的概念二元函数的几何性之间的关系，了解导数的几何意义与意义二元函数的极限与连续的概念有经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平界闭区域上二元连续函数的性质多元面曲线的切线方程和法线方程。
函数偏导数的概念与计算多元复合函2.掌握基本初等函数的导数公式。则，会求分段函数的导数会求反函数与最大值和最小值二重积分的概念。基本隐函数的导数。
性质和计算无界区域上简单的反常二3.了解高阶导数的概念，会求简单函重积分。
数的高阶导数。
考试要求。4.了解微分的概念，导数与微分之间1.了解多元函数的概念，了解二元的关系以及一阶微分形式的不变性，会函数的几何意义。
求函数的微分。
2.了解二元函数的极限与连续的概5.理解罗尔(rolle)定理。拉格朗日念，了解有界闭区域上二元连续函数的(lagrange)中值定理。了解泰勒定理。柯西性质。
cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简3.了解多元函数偏导数与全微分的单应用。
概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导6.会用洛必达法则求极限。
数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导7.掌握函数单调性的判别方法，了解数。
函数极值的概念，掌握函数极值、最大4.了解多元函数极值和条件极值的值和最小值的求法及其应用。
概念，掌握多元函数极值存在的必要条8.会用导数判断函数图形的凹凸性件，了解二元函数极值存在的充分条件，(注：在区间内，设函数具有二阶导数。
会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘当时，的图形是凹的；当时，的图形数法求条件极值，会求简单多元函数的是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。最大值和最小值，并会解决简单的应用9.会描述简单函数的图形。
问题。三、一元函数积分学5.了解二重积分的概念与基本性考试内容。
质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标。原函数和不定积分的概念不定积极坐标).了解无界区域上较简单的反常分的基本性质基本积分公式定积分的二重积分并会计算。
概念和基本性质定积分中值定理积分。
五、无穷级数上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨考试内容。
newton-leibniz)公式不定积分和定积常数项级数收敛与发散的概念收分的换元积分法与分部积分法反常(广敛级数的和的概念级数的基本性质与义)积分定积分的应用收敛的必要条件几何级数与级数及考试要求其收敛性正项级数收敛性的判别法。
任意项级数的绝对收敛与条件收敛7.会用微分方程求解简单的经济应质及判别法。交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径。
收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式。
考试要求。1.了解级数的收敛与发散。收敛级数的和的概念。
2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。
4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。
6.了解。及的麦克劳林(maclaurin)展开式。
六、常微分方程与差分方程考试内容。
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的微分方程。齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程。
4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式。指数函数。正弦函数。余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。用问题。3.理解向量组的极大线性无关组的线性代数概念，会求向量组的极大线性无关组及。
一、行列式秩。考试内容4.理解向量组等价的概念，理解矩行列式的概念和基本性质行列式阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关按行(列)展开定理系。
考试要求5.了解内积的概念。掌握线性无关向1.
了解行列式的概念，掌握行列式的量组正交规范化的施密特(schmidt)方性质。法。
2.会应用行列式的性质和行列式按。
四、线性方程组行(列)展开定理计算行列式。考试内容。
二、矩阵线性方程组的克莱姆(cramer)(导出组).会用克莱姆法则解线性方程组。考试要求2.掌握非齐次线性方程组有解和无1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、解的判定方法。
数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义3.理解齐次线性方程组的基础解系及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及的概念，掌握齐次线性方程组的基础解正交矩阵等的定义和性质。系和通解的求法。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置4.理解非齐次线性方程组解的结构以及它们的运算规律，了解方阵的幂与及通解的概念。
方阵乘积的行列式的性质。5.掌握用初等行变换求解线性方程3.
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的组的方法。
性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理。
五、矩阵的特征值和特征向量解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆考试内容矩阵。矩阵的特征值和特征向量的概念、4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵性质相似矩阵的概念及性质矩阵可及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概相似对角化的充分必要条件及相似对角念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量秩的方法。
及相似对角矩阵5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩考试要求阵的运算法则。1.
理解矩阵的特征值、特征向量的。
三、向量概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求考试内容矩阵特征值和特征向量的方法。
向量的概念向量的线性组合与线2.理解矩阵相似的概念，掌握相似性表示向量组的线性相关与线性无关矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的向量组的极大线性无关组等价向量组充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之角矩阵的方法。
间的关系向量的内积线性无关向量组3.掌握实对称矩阵的特征值和特征的正交规范化方法向量的性质。考试要求。
六、二次型1.了解向量的概念，掌握向量的加法考试内容和数乘运算法则。二次型及其矩阵表示合同变换与2.
理解向量的线性组合与线性表示、合同矩阵二次型的秩惯性定理二向量组线性相关、线性无关等概念，掌次型的标准形和规范形用正交变换和握向量组线性相关、线性无关的有关性配方法化二次型为标准形二次型及其。
矩阵的正定性考试要求。
1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型。正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计。
一、随机事件和概率考试内容。
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(bayes)公式等。
3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
二、随机变量及其分布考试内容。
1.理解随机变量的概念，理解分布函数。
的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用。
3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。4.
理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限指数分布的概率密度为。
定理(二项分布以正态分布为极限分5.会求随机变量函数的分布。布)、列维—林德伯格中心极限定理(独。
三、多维随机变量及其分布立同分布随机变量序列的中心极限定考试内容。
理)，并会用相关定理近似计算有关随机多维随机变量及其分布函数二维事件的概率。
离散型随机变量的概率分布、边缘分布。
六、数理统计的基本概念和条件分布二维连续型随机变量的概考试内容。
率密度、考试要求。
1.理解多维随机变量的分布函数的1.了解总体、简单随机样本、统计概念和基本性质。
量、样本均值、样本方差及样本矩的概2.理解二维离散型随机变量的概率念，其中样本方差定义为。
分布和二维连续型随机变量的概率密2.了解产生变量、变量和变量的度、掌握二维随机变量的边缘分布和条典型模式；了解标准正态分布、分布、件分布。
分布和分布得上侧分位数，会查相应3.理解随机变量的独立性和不相关的数值表。
性的概念，掌握随机变量相互独立的条3.掌握正态总体的样本均值。样本方件，理解随机变量的不相关性与独立性差。样本矩的抽样分布。
的关系。4.了解经验分布函数的概念和性质。4.掌握二维均匀分布和二维正态分。
七、参数估计布，理解其中参数的概率意义。
考试内容。5.会根据两个随机变量的联合分布点估计的概念估计量与估计值求其函数的分布，会根据多个相互独立矩估计法最大似然估计法随机变量的联合分布求其函数的分布。考试要求。
四、随机变量的数字特征1.了解参数的点估计、估计量与估考试内容。
计值的概念。
随机变量的数学期望(均值)、方差、2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)标准差及其性质随机变量函数的数学和最大似然估计法。期望切比雪夫(chebyshev)不等式矩、
协方差、相关系数及其性质考试要求。
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。2.
会求随机变量函数的数学期望。3.了解切比雪夫不等式。
五、大数定律和中心极限定理考试内容。
切比雪夫大数定律伯努利(bernoulli)大数定律辛钦(khinchine)大数定律棣莫弗—拉普拉斯(demoivre-laplace)定理列维—林德伯格(levy-lindberg)定理考试要求。
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
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