2023年北大考研数学基础考试真题

发布 2020-02-15 10:38:28 阅读 8990

数学分析。

1. (15分)计算下列各式:

2,(10分)若已知。

求。3(10分).求定积分的值,并计算。

4(9分)求级数的收敛域及它的值。

5(6分).求两直线和之间的距离。

线性代数。1(10分),解线性方程组。

其中a,b,c为互不相等的实数。

2(10分),求行列式的值。

3(10分),已知a为n阶方阵,且=0,求。

4(15分),已知,求:

1) a的特征值和特征值所对应的特征向量;

2) 正交矩阵o和对角矩阵d,使得成立。

概率论。1(17分).若随机向量u,v的分布函数是,。

1)求b的值;

2)若,求证x,y相互独立。

2(15分),若一个盒子里面放有m个标有a的不就,n个标有b的球,每次摸出一个球,记下是a还是b,用x记第一次摸出标记为a的球的次数,y表示第二次摸出标记为a的球的次数。

1) 求(x,y)的联合分布以及x,y的边缘分布。

2) 证明在的条件下分布与k无关。

3(18分),随机向量x,y服从二元正态分布,,它们的相关系数为。

1) 如果=1,证明必存在a>0,使得成立,并求出a的值;

2) 如果f(x,y)是x,y的分布函数,证明:

4(10分),叙述并证明中心极限定理。

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