期末作业考核。
小学数学教学论》
满分100分。
一、名词解释题（每题5分，共15分）
1.发现法
答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
2.课程内容。
答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。
3.数学交流。
答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
二、简答题（每题10分，共50分）
1．影响数学课程目标的因素有哪些？
答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。
学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。
数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。
现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。
数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。
2．近现代的数学教学材料有哪几类？
答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现，成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。
一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等，几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具，如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。
三是现代化教学手段，如投影、计算机、录像等。
3．结合《标准》，谈谈数感的具体表现是什么？
答：《标准》对数感的说明是“能用来表达和交流信息，理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数和较小的数，能运用多种方法来表示数，理解数之间的联系和相对大小关系，为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。”
4．我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？
答：我国普遍采用的班级授课的变式有两种：一是“复式教学”，一是“现场教学”，它们在我国学校的教学实践中占有一定地位。
（1）复式教学。复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。
（2）现场教学。现场教学也是班级授课的一种变式，它对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息**具有重要意义。
5．简答第一学段“概率”学习的主要内容。
答：第一学段“概率”学习的主要内容有：（1）初步体验有些是的发生时确定的，有些事的发生是不确定的。
这一项内容的重点是让学生初步体验有些事情发生的结果，有确定的与不确定的两种情况。（2）能够列出简单实验所有可能发生的结果。本目标的重点是学会简单的试验，懂得试验的操作方法，并会进行记录。
（3）知道事件发生的可能性有大小。（4）对一些简单事件的发生的可能性作出描述，并和同伴交流想法。
三、论述题（第1小题15分，第2小题20分，共35分）
1．举例说明在教学中如何将统计的数学与现实生活联系起来？
答：引导学生借助日常生活中各种各样的例子学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念；由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。例如，积木是学生熟悉的材料，这种直观材料有利于学生直接操作、观察和比较。
教师可以给学生若干块积木，让学生根据某种规律对积木进行排列。学生可以根据大小、颜色、轻重、厚薄、宽窄等多种规律进行排列。在教师的组织引导下，每个学生先独立对积木进行排列，然后在小组内与同学交流。
让每个同学都说一说排积木的规律，让每个同学认真地去听其他同学的讲话，了解不同人不同的排列方法。根据学生的年龄特点，选择素材的形式要多样化，贴近学生的实际生活。
2．用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。
１)案例中都采用了什么教学方法？（5分）
启发式谈话法。
２)教学方法是如何应用的，做具体评析？（15分）
答：谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑、启发、提问学生，并通过对话方式**新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。它的形式是师生对话，核心是启发学生思维，培养学生思维的积极性、主动性和灵活性。
在此具体实例中，教师先由“判断一个较大的自然数能否被3整除”的问题出发，寻找新、旧知识的联系点，确定突破口。在教师的引导下，学生经过得出“在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决”的方法。然后，教师在此基础上才导出新课“圆的面积”，通过反复的精心设问，开启学生的思维，从而掌握的改节课的内容。
其中，教师精心设问是本案例最突出的特点。设问是能否成功运用谈话法的关键，因为在这里全部教学过程和结果都是由分析、解决问题而发生、展开和达到目的的。首先，教师的问题明确、有针对性。
比如教师提问的：“圆有特殊线段吗？半圆有特殊线段吗？
”这些都是针对具体的问题在具体的情境中提出的。其次，教师在知识的关键处设问。为达到教学目的，教材的重点、难点都是提问的关键，这样的问题能引导学生深入到知识的本质。
比如在剪拼圆的时候，教师说：“拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。
当我们把圆八等分后， 拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？”这往往是问题的关键所在。
再次，问题具有启发性，能够启动学生原有的认知结构，发挥他们思维积极性，产生一种强烈的解答问题的求知欲与迫切感。比如当学生对得出的扇形比较陌生的时候，教师就提出：“显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。
但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？”所提问题具体准确，难度适宜，使学生能确切掌握教师的要求。最后，问题具有系统性。
整堂课的提问都是根据数学目标和教学内容顺序精心编排问题，组成问题系列，诱导学生去发现和寻找知识之间的内在联系，将所学知识与方法系统化、模式化。
教学案例：圆的面积公式。
教学过程：师：我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除。只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？
生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。
师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？
在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段——高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。然后，教师问学生：
对于圆，我们应该怎么办？
学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
师：圆有特殊线段吗？
生：有，直径！
师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？
生：沿着一条直径把圆剪开！
教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入了困境。
这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？
生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。
师：半圆有特殊线段吗？
生（稍加思索）：有，对称轴。
电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。
师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？
生：像三角形！
师：我们可以怎么办？
生：把这些图形一正一倒拼起来！
师：你是怎样想到这样做的？
生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。
师：回答得非常好！
电脑演示剪拼过程。显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？
生：利用前面的方法，继续重复这一做法。
生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。
师：大家看，现在拼成的是什么图形？
生：像个平行四边形！
师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？
生：因为有一组对边是曲形！
师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。
当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？
生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。
师：据此。我们应该怎么办？
生：把圆继续细分后去拼。
教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，……
果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图。
形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。
师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——长方形。现在，请大家闭上眼睛想：
如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？
生：长方形！
电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。
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