一、名词解释题（每题5分，共15分）
1.发现法。
2.课程内容。
3.数学交流。
二、简答题（每题10分，共50分）
1．影响数学课程目标的因素有哪些？
2．近现代的数学教学材料有哪几类？
3．结合《标准》，谈谈数感的具体表现是什么？
4．我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？
5．简答第一学段“概率”学习的主要内容。
三、论述题（第1小题15分，第2小题20分，共35分）
1．举例说明在教学中如何将统计的数学与现实生活联系起来？
2．用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。
(１)案例中都采用了什么教学方法？（5分）
(２)教学方法是如何应用的，做具体评析？（15分）
圆的面积公式。
教学过程：师：我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除。只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？
生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。
师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？
在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段——高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。然后，教师问学生：
对于圆，我们应该怎么办？
学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
师：圆有特殊线段吗？
生：有，直径！
师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？
生：沿着一条直径把圆剪开！
教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入了困境。
这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？
生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。
师：半圆有特殊线段吗？
生（稍加思索）：有，对称轴。
电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。
师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？
生：像三角形！
师：我们可以怎么办？
生：把这些图形一正一倒拼起来！
师：你是怎样想到这样做的？
生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。
师：回答得非常好！
电脑演示剪拼过程。显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？
生：利用前面的方法，继续重复这一做法。
生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。
师：大家看，现在拼成的是什么图形？
生：像个平行四边形！
师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？
生：因为有一组对边是曲形！
师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。
当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？
生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。
师：据此。我们应该怎么办？
生：把圆继续细分后去拼。
教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，……
果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图。
形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。
师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——长方形。现在，请大家闭上眼睛想：
如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？
生：长方形！
电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。
2023年春季《小学数学教学论》期末考核
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