一．某省。
31．(12 分)如图，质量的物体静止于水平地面的a处，a、b间距l=20m。用大小为30n，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至b处。(已知，。取)
1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
2)用大小为30n，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从a处由静止开始运动并能到达b处，求该力作用的最短时间t。
二．海南。15如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
三．天津。10（2011天津）．（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为r，mn为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球a以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距n为2r。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
2）小球a冲进轨道时速度v的大小。
四．广东。36（18分）如图20所示，以a、b和c、d为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠b点，上表面所在平面与两半圆分别相切于b、c。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上e点，运动到a时刚好与传送带速度相同，然后经a沿半圆轨道滑下，再经b滑上滑板。
滑板运动到c时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量m=2m，两半圆半径均为r，板长l =6.5r，板右端到c的距离l在r＜l＜5r范围内取值。
e距a为s=5r，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g.
1) 求物块滑到b点的速度大小；
2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功wf与l的关系，并判断物块能否滑到cd轨道的中点。
五．山东。24（2011山东）.（15分）如图所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板a，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。
在a最右端放有可视为质点的物块b，其质量。b与a左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，先对a施加水平向右的恒力，待b脱离a（a尚未露出平台）后，将a取走。
b离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取）求：
1）b离开平台时的速度。
2）b从开始运动到刚脱离a时，b运动的时间ts和位移xb
3）a左端的长度l2
六．安徽。22（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期t的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为g，太阳的质量为m太。
2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.
36×106s，试计算地球的质m地。（g=6.67×10-11nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
七．安徽。24（20分）如图所示，质量m=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长l=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴o连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕o轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。
1）若锁定滑块，试求小球通过最高点p时对轻杆的作用力大小和方向。
2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
八．天津。10（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为r，mn为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球a以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距n为2r。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
2）小球a冲进轨道时速度v的大小。
九．浙江。24（2011浙江）.（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力**的汽车。
有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动l=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。
假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求。
1）轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；
2）轿车从减速到过程中，获得的电能；
3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。
答案：一．
二． 三．
四．vb=3
r＜l＜2r时，wf=μmg(l+l)= mg（6.5r+l）
2r≤l＜5r时，wf=μmgx2+μmg(l—△x)=4.25mgr＜4.5mgr，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。
滑块不能滑到cd轨道中点。
五．2m/s 0.5m 0.5s 1.5m
六． m地=6×1024kg
七．f=2n v2=2m/s
八． 九．
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