2023年四升五暑假考级班讲义（一到十一讲）
第一讲消去问题。
1、 某水库用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵20小时的抽水量等于大水泵8小时的抽水量，小水泵每小时抽水多少立方米？
2、 已知一只玩具狗重16千克。两只玩具狗的重量相当于四只玩具猫的重量，两只玩具猫的重量相当于两只玩具小猴和两只玩具小兔的重量，由此推算一只玩具小猴和一只玩具小兔共重多少千克？
3、 张大爷去买桌子和椅子，发现店中的1张桌子与4把椅子的**相等。他买了2张桌子和7把椅子，一共用去300元。每张桌子和每把椅子各多少元？
4、 书店把科技书和故事书按一定本数打包寄给希望小学。包好之后发现，4包科技书和3包故事书共380本，而每包中科技书比故事书少10本。每包共有科技书和故事书多少本？
5、 师傅和徒弟每小时加工的零件数不变，师傅2小时加工的零件数是徒弟4小时加工的数量，而两人合作10小时一共可以加工120个零件，师徒两人每小时各加工零件多少个？
6、 水果店的3筐苹果和5筐梨中，梨和苹果共有86个，6筐苹果和4筐梨中，梨和苹果共有112个。问：每筐苹果和每筐梨各有多少个？
7、 某食堂第一次运进大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。问：一袋大米和一袋面粉共重多少千克？
8、 4头牛和3匹马每天吃草90千克，4头牛和1匹马每天吃草60千克。每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？
9、 根据下面表中前两种水果组合的价钱，算一算第三种水果组合的价钱，填在括号里。
10、买3千克茶叶和4千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比4千克糖贵130元。每千克茶叶与每千克糖相差多少元？
筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？
12、育才小学买了6个足球和10个皮球一共付460元，如果8个足球和20个皮球一共付680元，每个足球和每个皮球各多少元？
条花毛巾和4条白毛巾一共60元，8条花毛巾和7条白毛巾一共99元。每条花毛巾和每条白毛巾各多少元？
只鸡和4只鸭一共重20千克，10只鸡和7只鸭一共重30.5千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？
15、买3千克精粉和4千克小米共付16.6元，如果买5千克精粉和7千克小米共付28.5元。每千克精粉和每千克小米各多少元？
16、 甲筐里放了5只鸡，乙筐里放了4只兔，两筐一共重22千克，如果把两筐各交换一只，两筐的重量相等。问鸡、兔每只各多少千克？
17、桌面上一边放5包茶叶，另一边放4包糖，每包茶叶比每包糖轻，茶叶和糖一共44千克，如果各取出一包茶叶和一包糖交换位置，那么两包的重量相等，求每包茶叶和每包糖各多少千克？
枝铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共5元3角；2枝铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共7元7角；3枝铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共9元6角。求1枝铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各多少钱？
19、某文具店中铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内**，文具盒内装4枝铅笔售4元；在同一种文具盒内装4枝彩色笔和2枝圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4枝彩色笔和2枝圆珠笔，再加2枝铅笔售9元，如果在这个文具盒内装3枝铅笔、2枝彩色笔和1枝圆珠笔，那么售价应是多少元？
20、按英国人的记法，2023年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2023年1月8日记作8-1-2005，那么，2023年全年中共有（ ）天会让英、美两国人在记法上产生误会。
第二讲：加法原理。
生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。
加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法。在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
n=m1+m2+……mn（种）不同的方法。
例如：从南京到上海乘汽车一天有3次，坐火车一天有5次，乘飞机一天有2次，那么一天内从南京到上海的方法一共有：3+5+2=10（种）
在上面的问题中，完成一件事有三大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且三大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第。
二、三类的方法数．
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的**100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
2、有1克、2克、5克的砝码各一个，那么，天平称上可以称出多少种不同质量的物体？
3、某小学自然实验室有2克、5克天平砝码各2个，用它们（至少用一个）来称物品，可以称出多少种不同重量的物品？
4、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小李从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有多少种可能？
5、用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元可以组成多少种不同的币值？
6、 汽车售票员有1元、2元、5元、10元4种票价的车票各一本（每本有若干张），她要给一乘客8元的车票，有多少种不同的给法？你认为哪种方法最合理？
7、 □的减法算式，要求所用的数为1，2，3，……9。你能列出多少种不同的算式？
8、 从a市到b市可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有6班，轮船有4班，那么一天中，从a市到b市共有多少种不同的走法？
9、一把钥匙配一把锁，现有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
10、一把钥匙配一把锁，现有5把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
11、从北京开往南京的火车，中途要停靠10个站，问这列火车需准备多少种火车票？
12、两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
13、图中所示是由a到b可通行的几条街道，从a到b路程最短的路线是多少种？
第三讲、乘法原理与排列组合。
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．
乘法原理：做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
n=m1×m2×……mn(种)不同的方法。
例如：某人从南京出发经过镇江作短暂停留再去上海，都是坐的火车，从南京到镇江的火车有2次，从镇江到上海的火车一天有3次。某人从南京到上海的方法一共有2×3=6（种）
补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．
加法原理、乘法原理是与组合数、排列数的计算密切相关的。运用加法原理或乘法原理解决实际问题，都与“完成一件工作”有关系，如果完成一件工作，有几类方法而不分步骤，就用加法原理，如果分步骤进行，就用乘法原理。 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法（枚举法）．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的。
1、 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
2、有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
3、书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？
4、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
5、由数字组成三位数，问：
1 可组成多少个不相等的三位数。
2 可组成多少个没有重复数字的三位数？
6、 由数字共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
个同学去照相馆拍合影留念，摄影师要他们排成一横排，其中小明个子较高只能站在中间。共有多少种不同的排法？
8、由18个人参加联欢会，如果每2个人握一次手，这些人一共要握多少次手？
9、如图，a、b、c、d 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？
10、如图，a、b、c、d 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？
11、现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？
12、从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
13、自然数115中含有两个数字1，那么从1到1000这1000个自然数中共有多少个数字1？
14、甲、乙、丙三个同学拍照留念，根据拍照人数和所在位置一共可以拍出多少种不同的**？
15、在下面一排数字中间的任意两个位置写上2个“+”号，可以得到三个自然数相加的加法算式， 所有可以这样得到的不同的加法算式共有多少个？
16、用数码0至5可以组成多少个小于1000的自然数（数码可以重复使用)?用数码0至6可以组成多少个小于1000的自然数（数码不可以重复）
17、在4位数中，至少出现一个5的奇数有多少个？
18、有四组数：(1)1,2,3;(2)0.1,0.
2,0.3,0.4;(3) 0.
8，1.2,(4)5,6如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的四个数乘积的总和是多少？
19、三条直线上分别有3,3,4个点（下图),已知在不同直线上的任意三个点都不共线。问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？
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