（2023年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十。
91.已知定义在r上的函数，对于任意的实数a，b都有，且。
1） 求的值。
2） 求的解析式（）
92. 设函数。
1）求证：为奇函数的充要条件是。
2）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围。
93.已知函数（a为常数）.
1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；
2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；
3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明。
94．如图，以a1，a2为焦点的双曲线e与半径为c的圆o相交于c，d，c1，d1，连接cc1与ob交于点h，且有：。其中a1，a2，b是圆o与坐标轴的交点。
c为双曲线的半焦距。
（1）当c=1时，求双曲线e的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线e的离心率为常数。
（3）连接a1c与双曲线e交于f，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
95.设函数处的切线的斜率分别为0，－a. （1）求证：；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围。
（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值。
96. 设函数。
（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；
（2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn<0，m+n>0，a>0且为偶函数，证明。
97. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点p，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于a、b两点，o是坐标原点，△abo的面积为， （1）求曲线c的方程；（2）求的值。
98.数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。
设，证明：当时，.
99、数列的前项和为。
i）求证：是等差数列；
ⅱ）设是数列的前项和，求；
ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。
100、已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….
1）令求证数列是等比数列；
2）求数列。
设的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出。若不存在，则说明理由。
黄冈中学2023年高考数学压轴题汇总。
详细解答。91．解：（1）令a=b=1 求得 2分。
又 ∴ 5分。
令 ， 9分。
∴ 数列是以公差d= 的等差数列 12分。
∴ ，14分。
92．解：（1）充分性：若 ∴a=b=0
∴ 对任意的都有。
∴为奇函数，故充分性成立。 2分。
必要性：若为奇函数
则对任意的都有恒成立，即
令x=0 ，得b=0；令x=a ，得a=0 。∴6分。
2）由＜＜0，当x=0时取任意实数不等式恒成立。
当0＜x≤1时 ＜0恒成立，也即＜＜恒成立。
令在0＜x≤1上单调递增，∴＞10分。
令， 则在上单调递减，单调递增。
当＜时在0＜x≤1上单调递减。
12分。当≤＜时， ≥14分。
93．解：（1），对恒成立，又恒成立，对恒成立，又，2）由得：，不妨设，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：
而。设，求导得：
当时，递增；当时，递减；
当时，递增，在上的最小值为。
3）如果，则。
在为递增函数，又，94．（1）由c=1知b（0，1），∵
即点c在单位圆上，∴
设双曲线e的方程为
由点c的双曲线e上，半焦距c=1有：
所以双曲线e的方程为：
2）证明：∵a1（－c，0），b（0，c），由
设双曲线e的方程为 ∴
代入②，化简整理得
解得 又 ∴，即双曲线e的离心离是与c无关的常数。
3）假设存在实数有。
点f点c，f都在双曲线e上，故有。
由③得⑤代入④得。
即。故存在实数恒成立。
95．（1）由题意及导数的几何意义得①
又。由①得③
将c=－a－2b代入②得有实根，故判别式④
由③、④得。
2）由。知方程有两个不等实根，设为x1，x2，又由（*）的一个实根，则由根与系数的关系得。
当x＜x2，或x＞x1时，故函数f（x）的递增区间为[x2，x1]，由题设知[x2，x1]=[s，t]，因此。
3）由。因此a＜0，得。
设的一次函数，由题意，恒成立故。
由题意。96．（1）∵，恒成立知：
a=1，从而。
2）由（1）知。
由在[－2，2]上是单调函数知：
3）∵是偶函数，∴为增函数，对于，当。
∴是奇函数，且是在上为增函数，当mn<0，m、n异号，∴
综上可知。97、解：（1）设p点坐标为，则，化简得，所以曲线c的方程为；
2）曲线c是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，该圆的圆心到直线的距离为 ，或，所以，，或。
98. ⑴解：设 ，即2分)
故4分)………5分)
又6分)故存在是等比数列 ……7分)
证明：由⑴得 ∴，故8分)
9分)11分）
现证。当，故时不等式成立12分）
当得。且由14分）
99、解：（i）依题意，故。
当时，-②得：
故为等比数列，且，即是等差数列。
ⅱ）由（i）知，
当时，取最小值。
依题意有。解得。
故所求整数的取值集合为。
100、解：（i）由已知得
又。是以为首项，以为公比的等比数列。
ii）由（i）知，将以上各式相加得：
iii）解法一：
存在，使数列是等差数列。
数列是等差数列的充要条件是、是常数。
即又。当且仅当，即时，数列为等差数列。
解法二：存在，使数列是等差数列。
由（i）、（ii）知，又。
当且仅当时，数列是等差数列。
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