数理统计》课程设计。
题目 2023年重庆房价相关指标及走势的分析。
姓名 成绩。
指导教师。摘要。
数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位，对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到分正态总体，而且是小样本的情况，因此对他的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。我们利用概率论与数理统计基本原理对小样本常用参数置信区间和假设检验问题，进行深入研究，提出了小样本常用参数置信区间与假设检验的解决方法。
变量之间的确定性关系和相关关系在一定条件下是可以相互转换的。本来具有函数关系的变量，当存在试验误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来相关关系虽然是不确定的，却是一种统计关系，在大量的观察下，往往会呈现出一定的规律性，这种函数称为回归函数或回归方程。
关键词：房价走势假设检验置信区间。
设计目的：利用概率论与数理统计的某些原理和相关的数据对房价进行简单的分析与**。
一．相关分析。
1）相关的含义：
相关是研究随机变量之间相互关系的统计分析方法，它研究随机变量之间相互关系的密切程度。
我们以横轴代表自变量x，纵轴代表依变量y，可以将一群观察事物的两种关系在坐标图上以p（x，y）的方法定位，作出一群点图，便可在体上看出两者的关系，例如图1-1
图(a)表示房价（依变量）随自变量增长而增高，其图像性质称正相关（positive correlation）；图（c）的依变量随自变量的增加而减少，称为负相关（negative correlation）；若二者呈现很乱的图形没有任何的规律没有，则称无相关。
ac设计原理：
一）模型的建立及其假定条件。
一元线性回归模型。
一般地，当随机变量与普通变量之间有线性关系时， 可设。
其中为待定系数。
设是取自总体的一组样本，而是该样本的观察值，在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值，而样本中的在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得对数据，则有。
其中相互独立。**性模型中，由假设知。
回归分析就是根据样本观察值寻求的估计。
对于给定值， 取。
作为的估计，方程(4)称为关于的线性回归方程或经验公式，其图像称为回归直线，称为回归系数。
最小二乘估计。
对样本的一组观察值…,对每个， 由线性回归方程(4)可以确定一回归值。
这个回归值与实际观察值之差。
刻画了与回归直线的偏离度。 一个自然的想法就是： 对所有，若与的偏离越小， 则认为直线与所有试验点拟和得越好。
令。上式表示所有观察值与回归直线的偏离平方和， 刻划了所有观察值与回归直线的偏离度。所谓最小二乘法就是寻求的估计，使利用微分的方法，求关于的偏导数， 并令其为零， 得。
整理得。称此为正规方程组，解正规方程组得。
其中， ,若记，则。
或叫做的最小二乘估计。 而。
为关于的一元经验回归方程。
二）回归方程的显著检验。
从回归系数的lse可以看出，对任意给出的n对数据（xi，yi），都可以求出β0，β1，从而给出回归方程y=β0+β1x，但是这样给出的回归方程不一定有意义。我们知道建立回归方程的目的是寻找y的均值随x变化的规律，即找出回归方程e（y）=β0+β1x。如果β1=0，那么不管x如何变化，e（y）不随x的变化做线性变化，那么这是求得的一元线性回归方程就没有意义，称回归方程不显著。
如果β1！=0。那么当x变化时，e（y）随x的变化做线性变化，那么这是求得的回归方程就有意义，称回归方程是显著的。
综上，对回归方程是否有意义作判断就是要作如下的显著性检验：
h0:：β1=0 vsh1：β1！=0
拒绝h0表示回归方程是显著的。
问题分析（１）2023年重庆房价相关指标分析。
先将上表数据利用excell做出图：在房价与市场**的excell统计表工作簿sheet1工作表中，选中b２：c１3单元格，“插入”选项卡→“图表”组→下拉按钮→选第一项（仅带数据标记）得到原始相关图，选中相关图，通过“设计”和“布局”选项卡，经过对标题栏及坐标轴栏的美化，即可得到如图1-１所示的图。
房价与市场**的关系１－１
由房价与市场**的关系图来看，很明显能够看出折线呈现近乎螺旋状的曲线，所以两者没有特殊的什么关系，所以不能以市场**来衡量房价。
同理绘出房价与人均消费的关系图，得到如下１－２的图形：
房价与人均消费的关系１－２
由房价与人均消费的关系图来看，可以得到：
1）房价与人均消费呈现近似的线性关系，2）随着人均消费水平的提高房价随之进行一定程度的**，问题分析（２）2023年重庆房价走势分析。
三)相关系数：
由上述相关分析知：房价与本地人均消费疑似具有相关性，在此步骤中进一步确定其相关系数。
相关系数含义
相关系数：表示两个变量（x，y）之间线性关系密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。
如两者呈正相关，r呈正值 ，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明x和y两个变量之间无直线关系。
定义法计算相关系数的公式为：
利用ｅｘｃ进行运算得到相关系数的表：
利用公式。得到：ｒ＝0.5068
2023年的房价**表：
先将上表数据利用excell做出散点图：在房价与市场**的excell统计表工作簿sheet1工作表中，选中b２：c１3单元格，“插入”选项卡→“图表”组→下拉按钮→选第一项（仅带数据标记）得到原始相关图，选中相关图，通过“设计”和“布局”选项卡，经过对标题栏及坐标轴栏的美化，即可得到如下所示的图：
2023年的房价**表：
先将上表数据利用excell做出散点图：在房价与市场**的excell统计表工作簿sheet1工作表中，选中b２：c１3单元格，“插入”选项卡→“图表”组→下拉按钮→选第一项（仅带数据标记）得到原始相关图，选中相关图，通过“设计”和“布局”选项卡，经过对标题栏及坐标轴栏的美化，即可得到如下所示的图：
根据上面的各个数据进行相关系数的假设检验：
由。而对应的单边问题。
拒绝域为。拒绝域为
根据专业经验，房价服从正态分布，在显著性水平a=0.05下判断2023年的房价到2023年是否显著提高？
解： 用x表示2023年的房价，y表示2023年的房价，则由假定，x~n（u1,）,y~n(u2,),要检验的假设是：h0：
u1=u2 vs h1：u1>u2。由于两者方差未知看似相等，故采用两样本t检验，经计算，x=4299 y=6826
从而 sw==408
由表知t0.95（15）=1.7171，由于t（ｒ）总结：
由收集到的数据，经过房价与市场**和房价与人均消费的比较，得到2023年重庆房价与人均消费有关，并呈现近似的线性关系。同时经过计算的结果了解到2023年到2023年的房价会明显的提高，与实际情况相符合，证明推测是正确的。
进行设计时遇到的一些问题：
不能很熟练的使用计算工具，对某些知识点不能够清晰的认知。
体会与收获。
通过这几天的课程设计，过与同学们的一起讨论学习，许多以前感到困惑的问题都渐渐清晰，对概率统计这门课程的理解也进一步加深、一些重点难点的问题也有了新的认识，同时也深深感到自己的差距和不足，算是收获颇丰。
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