一、分数乘法。
1．下面哪两个数的积在和之间？
解：(1)小于，(3)、(4)大于，(2)满足要求。
2．下面的□里可以填多少？
解：(1) 左端等于，□里可以填大于16的数。(2) 左端等于4.5，□里可以填。(3) 右端化成，□可以填。(4) 右端化成，□里可以填。
3．有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果重量相等。两筐苹果一共重多少千克？
解法一： 第二筐比第一筐两个千克，两筐共重 30＋(30－×2) 千克。
解法二：两筐的总重量比第一筐的2倍少两个千克，两筐共重 30×2－×2 千克。
解法三：两筐重量相等时各重30－千克，两筐共重(30－)×2 千克。
4．根据推算，地球上重1千克的物体，在月球上只有千克重。一个同学的体重是36千克，如果到了月球，他的体重比在地球上轻多少千克？
解：1千克的物体在月球上比在地球上轻1－千克，他的体重比要地球上轻36×(1－)千克。
5．用5个3组成一个算式，要使算式中至少有一个分数，得数分别等于。
得数是0：(3－3)×3× (3－3)÷3× (3 (－3
得数是1：3－－ 3－(＋3＋3)÷3－
得数是2：3－
得数是3：3×＋3－3 3×3÷3－ 3×× 3×
6、六年级三个班参加栽树。一班栽树39棵，二班栽的棵数是一班的，三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵？
解：三班栽树 39××2－5 (棵)。
7．球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从35米高处落下，那么第二次弹起的高度是多少？
解：第二次弹起的高度是 35××(米)。
8．新光小学六年级有128人，已经达到体育锻炼标准的占。而“达标”的学生的是女生，“达标”的男生占六年级总人数的几分之几？
解法一：按部就班地算，“达标”的男生占六年级总人数的 (128×－28××)128。
解法二：“达标”的男生占“达标”学生的 (1－)，达标”的男生占六年级总人数的 [128××(1－)]128。
解法三：把六年级的总人数看作“单位1”，“达标”的男生占六年级总人数的 ×(1－)。
9．已知a×＝×b＝×c，并且a、b、c都不等于0。把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列，并说明为什么。
解：因为＞＞，所以a＜c＜b。
10．在下面的5个中，加上适当的运算符号和括号，使计算结果等于。
解：(＋二、分数除法。
1．如果a等于一个自然数，1)÷a等于多少？ (2)÷3等于多少？
解：(1)。(2)。
2．在下面的□里填上适当的整数。
解：(1)因为左端左端的分母是33，所以右端的分母是33，左端的分子是7。
2)左端分母的□里填7，分子的□里填2。
3)因为左端等于，所以左端的□在填3，右端的□里填20。
3．按下面的步骤计算，再把最后得数与开始的数比较，你能发现什么？想想为什么？
解：最后得数与开始的数相等，因为1。
4．用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的，几天可以运完？每天运这堆货物的，几天可以运完？
解法一：根据分数的意义，每天运这堆货物的，4天可以运完；每天运这堆货物的，7天可以运完。
解法二：1÷＝4 (天)；1÷＝7 (天)。
5．在里填上适当的数。
解：(1)因为后一个数总是前一个数的，所以从左到右依次应该填，，。
2)因为后一个数总是前一个数的，所以从左到右依次应该填，。
6．六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的。五年级和六年级一共有多少人？
解：五年级和六年级一共有 111÷＋111 (人)。
7．小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的。这袋面粉还剩多少千克？
解法一：这袋面粉还剩 15÷－15 (千克)。
解法二：还剩这袋面粉的 1－， 这袋面粉还剩 15÷×(1－) 千克)。
8．新庄小学收了3吨白菜和2吨萝卜，共占学校菜园收获总量的。收白菜和萝卜的吨数各占学校菜园收获总量的几分之几？
解法一：从已知条件“3”吨白菜、“2”吨萝卜和的分子“5”可以看出，收获总量就是9吨，所以，白菜占收获总量的，即；萝卜占收获总量的。
解法二：收获总量是 (3＋2)÷＝9 (吨)。白菜占收获总量的 3÷9，萝卜占收获总量的 2÷9。
9．先计算前两个算式，再填出第三个算式的得数。
解：(1)原式＝1－＋－1－＝
2)原式＝1－＋－1－＝
3)原式＝11－＝
10．六年级一班学生人数是本年级学生人数的，六年级学生人数是全校的。六年级的学生人数是全校的几分之几？如果六年级有学生48人，全校有学生多少人？
解：因为“六年级一班学生人数是本年级学生人数的”，而“六年级学生人数是全校的”，所以，“六年级一班学生人数就是全校人数的的”，即×＝。全校有学生 48÷＝864(人)。
11．商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的。售出的香蕉占售出水果总数的。商店售出香蕉多少千克？
解：售出香蕉 2×24÷×(千克)。
12．某工厂，技术人员占全厂职工总数的，其余是干部。写出这个厂工人、技术人员和干部人数的比。
解：从“技术人员占全厂职工总数的”，可以看出是把全厂职工看作9份，技术人员占2份。把“工人占全厂职工总数的”变成“工人占全厂职工总数的”，工人就是6份。
干部是 9－2－6＝1 (份)。工人、技术人员和干部人数的比是 6∶2∶1。
13．某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6。这个班的男生和女生各有多少人？
解：从“男生人数和女生人数的比是5∶6”可以看出，总人数是11的倍数，所以这个班共有44人。男生有 44×＝20 (人)，女生有44×＝24(人)。
14．图中三角形与平行四边形的面积的最简单的整数比是多少？
解法一：三角形的面积是 12×25÷2＝150，平行四边形的面积是 16×25＝400。三角形与平行四边形的面积的最简单的整数比是 150∶400＝3∶8。
解法二：因为三角形和平行四边形的高相等，所以只用三角形的底的一半与平行四边形的底去比就可以了。三角形与平行四边形的面积的最简单的整数比是 (12÷2)∶16＝3∶8。
15．甲、乙两数的比是5∶6。甲数是10，乙数是多少？
解法一：甲、乙两数的比是5∶6，也就是甲数是乙数的，所以乙数是 10÷＝12(人)。
解法二：5份是10人，6份就是 10÷5×6＝12人。
16．同学们分3组采集树种。第一组、第二组、第三组的工作效率的比是5∶3∶4。一组采集15千克，二组、三组各采集多少千克？
解：二组采 15÷5×3＝9(千克)。三组采 15÷5×4＝12(千克)。
17．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形面积的比是多少？
解：把重叠部分的面积看作1份，大长方形就是6份，小长方形就是4份，大长方形和小长方形面积的比是 6∶4＝3∶2。
18．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几？甲数和丙数的比是多少？
解法一：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲数就是丙数的。如果把两数看作“1”，乙数就是，甲数就是×＝，所以甲数是丙数的，甲数和丙数的比是8∶15。
解法二： 乙数在和甲数比时看作3份，在和丙数比时看作4份，可以把乙数统一看作3×4＝12份，这样，甲数就是2×4＝8份，丙数就是5×3＝15份，所以甲数是丙数的，甲数和丙数的比是8∶15。
19．学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人数的，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？
解：参加比赛的男生比女生多全班的－，这个班有学生 4÷(－人。
20．有甲乙两袋米，甲袋装米10千克。如果从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重。乙袋原来装米多少千克？
解：“从乙袋中倒出给甲袋，两袋米就一样重”，说明乙袋比甲袋多的部分相当于两个“乙袋的”，也就是说，甲袋原有的米相当于袋的。所以乙袋原来有米 10÷＝30(千克)。
三、分数四则混合运算和应用题。
1．在□里填上适当的分数。
解：把□看作未知数x，参考解方程的方法：(1)应填。(2)应填。
2．港口有一批煤。先用8辆大卡车运，每辆装5吨；剩下的改用5辆小卡车运，每辆小卡车的装载量是大卡车的，恰好一次运完。这批煤共有多少吨？
解：第一次运了 8×5＝40 (吨)，第二次运了 5××5＝5 (吨)，这批煤共有 40＋5＝45(吨)。
3．某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的。去年超产汽车多少辆？
解法一：去年超产汽车 12600×＋12600×－12600 辆。
解法二：去年超产汽车 12600×(＋1) 辆。
4．有两根同样长的钢管。第一根用去米，第二根用去。哪一根剩下的部分长一些？
解：如果一根钢管长度的大于米，第一根剩下的部分就长些；如果一根钢管长度的小于米，第二根剩下的部分就长些；如果一根钢管长度的等于米，两根剩下的部分就同样长。
5．同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗，老师问们领多少，他说领55个。又问：
“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。
”算一算这个同学给多少人领碗？
解：一个人用1个饭碗，个菜碗，个汤碗，共用1＋＋个碗，所以共有 55÷(1＋＋)30(人)。
6．商店运来橘子、苹果和梨共320千克。橘子和苹果的比是5∶6，梨的重量是苹果的。橘子比梨多多少千克？
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