学习奥数的重要性。
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助。
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：
少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
新思维教育培训中心数学竞赛试题。
一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）
二、填空题（共40分，每小题5分）
1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：
2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_ r=_
5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_ _岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少__ 个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得__ 分，至多得 __分。（每位选手的得分都是整数）
8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ 段、90毫米的铜管为_ _段时，所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）
1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。
余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所。
多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？
四、问答题（共35分）
1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）
2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）
3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。
金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。
问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）
2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）
4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？（6分）
5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（5分）
2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5分）
详解与说明。
一、计算题。
说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、
马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”，完成了这步，就为正。
采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。
说明：解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1×3×24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形。
而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘。
分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之友》（7）第2页例5改编的。
3.解法一：
解法二：说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。
由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。
二、填空题。
1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）
或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。
2.解：55+15+25×2=120（厘米）
说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：
下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。
3.解：最少有。
说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况，“●表示已经就座的人，“○表示空位）”。
不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●一组，每组中有一人已经就座。
图164.解法一：由 1992÷46=43……14
立即得知：a=43，r=14
解法二：根据带余除法的基本关系式，有。
1992=46a+r（0≤r＜a）
由 r=1992-46a≥0，推知。
由r=1992-46a＜a，推知。
因为 a是自然数，所以 a=43
r=1992-46×43=14
说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992÷a的商是 46，因而直接用 1992÷46得到了a和r。解法二用的是“估值法”。
5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为。
年龄最大的老人的岁数为。
=90（岁）
解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）
年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）
说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文）。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。
解法二着眼于 25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。
6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。
说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。
从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。
小学六年级数学竞赛试题附答案
一 选择题。毎小题10分 以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。1 科技小组演示自制机器人，若机器人从点a向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达b点，则b点与a点的距离是 米。a 3b 4c 5...
小学六年级数学全国竞赛决赛试题 附答案
小学六年级全国数学竞赛决赛集训试题 一 姓名 得分 一 填空题 每小题6分，共60分 1.已知，其中a b c都是大于0且互不相同的自然数，则 a b c 2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。则这类自然数中，最大的奇数是。3.如图1，ab...
2019六年级数学上册竞赛试题 附答案
3 解方程。8分 5 x 3 4.5 x 3.6 12 512 五 操作题。9分 1 画出轴对称图形 画出把三角形向右平移8格后得到的图形 画出三角形绕a点顺时针旋转90 后得到的图形。2 请在下面直线上任意取一点o，并以o点为圆心画一个直径为4厘米的圆。在圆上挖。取一个最大的正方形。剩下的用阴影表...