六汪镇小学六年级下。
思维训练课题一。
比例的应用。
创设情境：**青岛海信电视机厂生产情景。
提出问题及策略点悟：
1）电视机厂计划生产1200台电视机，前5天生产了250台．照这样的速度，完成任务一共用了多少天？
2）电视机厂计划每天生产电视40台，30天完成任务．实际每天生产50台．完成任务实际用了多少天？
提问：这两道题叙述的都是电视机厂生产电视的情况．为什么第一题用正比例解答，第二题用反比例解答？
3）电视机厂计划生产1200台电视机，前5天就生产250台．照这样的速度，剩下的还要几天完成？（指名读题）
题目中的两种量成什么比例？谁会列式？
提问：1200-250的差表示什么？为什么要先求它？（1200-250的差是剩下的工作量，和剩下的时间x天对应，比值是工作效率，所以要先求1200-250的差。
如果这道题改变为：
4）……生产30天，超过原计划多少台？
提问：这道题的已知条件有没有和问题直接对应的数量？（没有）讨论怎样列比例式？
板书：解：设超过计划x台。
提问：1200+x的和表示什么？为什么要先求它？
不改变原题的条件，将问题改成：
5）如果生产14天，还差多少台完成任务？
读题将比例式列在黑板上，教师订正：
小结：刚才我们做的这三道题都不能找到与x直接对应的数量，在做题时就需要我们把条件进行转化，使之对应．这就是较复杂的正比例应用题．（师问生答）
6）．把复习的第二题“实际每天生产50台”换一种说法改为“实际每天比计划多生产10台”．问题不变，指名读题提问：
1）谁会列比例式？板书：（40+10）x=
2）40+10的和表示什么？为什么要先求它？（因40+30的和是实际每天的生产量和实际生产x天对应，乘积是总产量．）
3）由此可见，较复杂的反比例应用题同样存在数量的对应和转化．
小结：较复杂的正、反比例应用题是由简单的正、反比例应用题发展来的，解题的步骤相同，在解答较复杂的比例应用题时，我们应注意抓住对应和转化，正确列出比例式，解答应用题．
练习巩固：一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7.5小时达到．实际3小时行了150千米，实际几小时到达？
思维训练课题二。
圆柱与圆锥的表面积。
课前准备：学生自带萝卜、茭瓜、黄瓜等近似圆柱形的物体，以及小刀子。
提出问题及策略点悟：
一）思考1：
把圆柱体横截两刀，表面积之和有什么变化？
横截三刀呢？……你能总结出什么规律？
动手操作并交流。
练习：1）把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（ ）平方厘米。
2）把一块圆柱体的钢材沿平行底面的方向截成3段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是（ ）平方厘米。
（二）思考2：
把圆柱体横截后去掉一部分， 这时表面积有什么变化？
减少的是哪部分的面积？怎么计算？
动手操作并交流。
练习：一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
三）思考3：
如果是沿着直径纵剖，怎么计算增加部分的面积？怎么计算表面积之和？
动手操作并交流。
练习：一个圆柱体木棒，底面半径２厘米，高３厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加平方厘米。
四）思考4：
把底面积相等的几个小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的表面积和小圆柱的表面积之和有什么变化？有什么规律？
动手操作并交流。
练习：一个圆柱体表面积50平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是平方厘米。
五）思考5：
1、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，切面是什么图形？
2、表面积之和与原圆锥的表面积相比较，有什么变化？
动手操作并交流。
练习：1 、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米 ，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
2、将高都是2分米，底面半径是1分米，2分米和3分米的三个圆柱组合成一个物体，求这个物体的表面积。
思维训练课题三。
立体图形的表面积和体积。
创设情境：出示一长方体铁块：
提出问题并解决问题：
1）一个长方体铁块，长8厘米，宽4厘米，高5厘米。
求它能占多大的空间？
如给它涂一层油漆，需涂多大面积？
第一小题求的是体积；
第二小题求的是表面积。
2）把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积与表面积各是多少？
如果是熔铸成一个正方体，它的体积呢？）
区分“锯成”和“熔铸”的不同：“锯成”是形状变了，体积也变了，“熔铸”是形状变了，体积没有变。
3）把锯成的正方体再削成一个最大的圆柱体，求削去多少立方厘米？
4）再把圆柱削成一个最大的圆锥，求该圆锥的体积。
巩固练习：实验小学滨海分校要修建一个圆柱形喷水池，底面直径是２０米，深２米。
１）喷水池的占地面积是多少？
２）挖这个水池共需挖土多少立方米？
３）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
思维训练课题四。
应用不同的方法解应用题。
创设情境：甲、乙两城的铁路长357千米，一列快车从乙城开出，同时有一列慢车从甲城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时比快车少行多少千米？
策略点悟：解法1 [357-（79×3）]÷3
40(千米)
即慢车平均每小时行40千米。已知快车平均每小时行79千米， ∴慢车平均每小时比快车少行多少千米就是79-40=39（千米）
解法2 79-（357÷3-79）
39（千米）
解法3 设慢车平均每小时行x千米。
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=4079-40=39（千米）
解法4 设慢车平均每小时行x千米。
79+x）×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=4079-40=39（千米）
解法5 设慢车平均每小时行x千米。
3x=357-79×3
解法6 设慢车平均每小时行x千米。
357-3x=79×3
解法7 设慢车平均每小时行x千米。
79＋x=357÷3
解法8 设慢车平均每小时行x千米。
357÷3-x=79
解法9 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
（79-x）×3+79×3=357
474-3x=357
3x=117
x=39解法10 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
79-x＋79）×3=357
解法11 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
79-x）×3=357-79×3
解法12 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
357-（79-x）×3=79×3
解法13 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
79+（79-x）=357÷3
解法14 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
357÷3-（79-x）=79
解法15 设慢车平均每小时比快车少行x千米。
79-x=357÷3-79
思维训练课题五。
较复杂的工程问题。
创设情境：一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，两队合作4天后，剩下的乙独做，还需几天完成？
策略点悟：列综合算式。
这是一道较复杂的工程问题，和以前所学习的简单工程问题有所不同：开始甲、乙合干，后来变为乙独干，开始从总工作量出发考虑，又转成部分工作量与独干的工效发生关系，工作总量与工效都在发生变化。
最复杂的工程问题是工作总量和工效都发生变化，变中有不变，基本的数量关系不变，工程问题最基本的数量关系是什么？
工作总量÷工效=工时）
解答较复杂工程问题，一定搞清条件与条件之间的关系，条件与问话之间的关系，认真审题。
注：复杂的工程问题是由简单的工程问题复合而来的，引导学生揭示应用题之间的变化规律，使学生认清从简单到复杂的变化过程。从而感到新的不新，难的不难。）
巩固练习：1.一件工作甲乙两人合做6天可以完成，甲独做15天完成，如果乙独做，需几天完成？
2.一件工作，甲独做12天完成，乙独做10天完成。现在先由甲独做3天，余下的由甲乙合做，还要多少天完成？
思维训练课题六。
用不同的知识解应用题。
创设情境：百货商店上半年售出电视机720台，期中黑白电视机与彩电台数的比为2：7。两种电视机各售出多少台？
策略点悟：解法１：按比例分配解。
彩电：720×7/9=560（台）
黑白：720×2/9=160（台）
解法2 ：列方程解。
解：设每份为x台。
2x+7x=720
9x=720
x=80彩电：80×7=560（台）
黑白：80×2=160（台）
解法3：按归一法解。
彩电：720÷（2+7）×7= 560（台）
黑白：720÷（2+7）×2= 180（台）
解法4：按分数思路解。
彩电：720÷（1+2/7）= 560（台）
黑白：720×2/7= 180（台）
练习：甲、乙两工程队修同一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。甲、乙两队合作，完成任务时，甲队比乙队多修了9.6千米，这条公路全长多少千米？
思维训练课题七。
巧解应用题。
创设情境：例1：甲乙两班共89人，乙丙两班共81人，丙丁两班共83人，问甲、丁两班共有多少人？
解答：89+83-81
91（人）例2：小兰到文具店买铅笔和本子，全部的钱可以买6支铅笔和11本本子，或者8支铅笔和7本本子，问若全部的钱全部用来买本子，可以买多少本？
解答：（11-7）÷（8-6） 7+8×2
2（本23（本）
练习：小李、小王、小张、小赵各有彩球若干，小李和小王共有34个，小王和小张共有36个，小张和小赵共有40个，问小李和小赵共有多少个？
六年级数学益智题思维训练
六年级思维训练课题 一 两个有联系的分数的转化。一 创设情境 鸡的只数是鸭的1 2，鹅的只数是鸡的1 3，鹅的只数是鸭的几分之几？二 策略点悟。怎么能求出鹅的只数是鸭的几分之几。这里根据已知条件，发现了一种联系 鹅的只数是鸭的1 2的1 3。抓住这种联系，应用一个数乘分数的意义，列出分数乘法算式，解...
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