附录1：
附录2：植树问题》
互动课堂心得体会。
参赛学校：河北省丰宁满族自治县第一小学。
参赛年级：五年级。
参赛科目：数学。
参赛教师：王华。
时间：2017 年 11 月 7 日。
一、 教学设计方面。
我是这样设计本节课的：
一） 创设情境，引入新课。
教师活动：课件出示：学生做广播体操时的**。
做操时，两名同学之间会留有一定的空隙，大家知道在数学上把这样的空隙叫什么吗？（间隔）数一数几列同学，几个空隙？三列同学，几个空隙？
间隔的个数叫间隔数。
二）自主学习，合作**。
1、课件出示。
师：老师所在的学校为了进一步美化校园环境，准备在校园里植树，设计方案是这样的：
校园里有一条100米长的小路，要在一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树？
2、信息交流。
师：从这份方案上，你能获得哪些信息？
1）学生汇报的信息。
预设：生：100米长的小路(总长)、
师：100米长告诉了我们什么？
生：一边、师：道路一边还是两边？
生：每隔5米栽一棵（间距）等。
师：每隔5米是什么意思？
生：两棵树之间的间隔是5米，即间距为5米。（理解的很准确，真了不起）
师：间隔也是有距离的，叫间距。
师：两端要种什么意思？（真细心）
生：头和尾各要种一棵。(理解的很到位，真聪明)
师：我们获得了这些信息，需要我们解决的问题是什么呢？
生：一共需要多少棵树？
三）动手操作，初步感知。
1、交流讨论。
预设：同学们猜想一下100米的小路，可以栽多少棵树呢？
生：20师：你是根据什么猜想的？
师：通过计算得到的，还有其他猜想吗？
生师：你是根据什么猜想的？
生：我也通过计算得到的。你怎么算的？
生：用100÷5=20，因为两端都栽，所以加2.
师：你真细心，不忘两端都栽这样的信息。还有其他猜想吗？
设计意图】：了解学生的已有知识水平，以及学生对自己答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步**的欲望。
师：现在出现了三种答案，并且都是通过计算得出来的，到底哪一个答案正确？今天我们就来**这个问题，你们思考一下可以用什么方法来验证栽几棵树是正确的呢？
1） 计算。
师：除了计算，还有没有其他方法？有没有形象直观的办法？
2）画图。生：我可以画图。
师：真是位爱动脑筋的学生。100米这个距离太大了，你怎么画图呀？
生：可以先画小一点的距离。
师：那你认为画多少米合适呢？
生：可以先画50米。
师：你真聪明，遇到大的数据，先从小数据开始研究，把复杂的问题简单化，这就是数学学习中经常用到的化繁为简的思想。但是50米还是有点长，我们选一个再小一点的20米的距离来研究？
师：为什么选取这样的数据呢？
生：因为数据比较小，还是5的倍数。
师：你真厉害。那我们先研究20米，两端都栽时，可以栽几棵树。
师：同学们想一下，虽然选了一个20米的小数据，但20米我们能再本上画下吗？即使选一米在作业本上也画不下。我们怎么解决这个画不下的问题呢？
生：我们就用线段图来表示20米的小路。
师：太棒了，一个难题又被你解决了，这就是数学中的化抽象为直观的数学思想。
师：那我们就用几厘米线段代表20米的小路，用小竖线表示树，把线段图在练习本上画一画。看看总长20米的小路，每隔5米一棵，两端都栽，一共需要几棵树。
（活动要求：先独立画图；然后同座交流）
2、动手操作。
学生动手操作画图。教师参与学生交流活动，了解学生设计思路，请学生上黑板板演）
3、汇报交流。
师：我们先来看看这两名同学是怎么画的，（黑板）这名同学你先来说说你是怎么画的？
生：我画的是20米的小路，栽了5棵树，有4个间隔。
师：他画的符合方案要求吗？（两端都栽，每隔5米）
生：我画的是20米的小路，栽了5棵树，有4个间隔。
师：他的这样画合理吗？你们画的有和他们不一样的吗？
4、小结：我们班的同学真优秀，都能按着方案的要求完成任务，让老师佩服！
四）、合作**，发现规律。
1、学生自主**规律。
教师引导出示**。
师提问：总长20米，间距５米，两端都栽时，间隔数是几？可以栽几棵树？
学生自主**。
师：拿出我们的**，把总长20米，间距是5米，两端都栽时的间隔数和棵数填上，总长25米的小路呢？有几个间隔数？
棵数是多少？你们在画图试试。每位同学再自己选一个总长米数，猜想一下间隔数和棵树分别是多少，然后画图验证一下你的猜想。
然后小组交流结果。
学生自主**画一画，填一填。教师巡视指导。
设计意图】：通过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生通过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。
全班交流发现。
学生汇报，教师填写**。
师：看大家的表情，相信你们一定有很多的收获，谁来说说你的结果？
生：25米，通过画线段图，知道间隔数是5，棵数是6。我自己选的总长是40米，猜测有8个间隔，栽9棵树，验证之后，我的猜测是对的。
师：回答的非常准确，简练。谁再来说说你的？
生：25米，通过画线段图，知道间隔数是5，棵数是6。我自己选的总长是35米，猜测有7个间隔，栽8棵树，画图验证之后，我的猜测是对的。
引导**规律。
师：大家观察**中的数据，讨论总长、间距、间隔数、棵数之间的规律。
师： 哪位小组说说你们发现总长、间距、间隔数、棵树，它们之间的有什么规律？
生：棵数比间隔数多1.你是根据哪组数据得出来的？其他数据也有这样的规律吗？（板书：间隔数+1=棵树）
师：你们小组呢？还有没有其他的规律？
生：总长÷间距=间隔数。你是根据哪组数据得出来的？其他数据也有这样的规律吗？（板书：总长÷间距=间隔数）
师：你太棒了！总结很到位。
小结：通过画图观察对比我们发现了这样的规律，如果两端都栽树，我们怎么求棵树？先求？
间隔数；怎么求：总长÷间距；再求棵树；怎么求“间隔数+1=棵数”我们通过这个规律来解决方案要求中的问题。
设计意图】：通过分组练***，最后把结果都绘制到一个**中，通过例子，采用不完全归纳法，让学生观察、讨论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。
2、解决招聘问题。
1）课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（要求学生自己完成）
师：根据学生回答，课件演示：
100÷5=20 20+1=21（棵）
答：一共需要21棵树苗。
师：看刚才我们猜测的结果，哪个正确？（21）我们通过画图观察找出规律，又计算验证了我们的猜测。为我们自己顺利的解决了这个任务鼓掌。像这种间距都一样的问题就是植树问题（板书课题）
五）、应用规律，解决问题。
1、生活应用。
师：我们已经了解了两段都栽的植树问题，在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，哪位同学们知道其他的例子。
学生****，进一步感受生活中植树问题事例。)
师：你真厉害，是一位认真观察的孩子。还有哪位同学知道？
设计意图】：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。
师：非常好。是位善于从生活中发现问题的孩子。我们就不一一列举了。 我们举了这么多的例子，现在用两端都栽的植树规律解决我们这些实际问题来证明大家的能力。
2、解决问题。
1）15路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
2 )在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
a、请一名学生读题，重要信息有哪些。
总长：2000米；间距：50米；两旁安装；两端都栽。
b、学生独立思考，解决问题。
学生在练习本上书写，学生在黑板上板演。
c、学生汇报解题思路。（课件）
师：这几位同学讲解的非常清楚，是我们学习得榜样。看下面一题能不能轻松解决呢？
3）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（课件出示）
a、请一名学生读题，找出本题中重要信息。
间距：6米；棵数：36棵；一侧植树；求：总长。
师：这道题怎么解决？棵树和什么有关系？通过棵树我能求出什么？
学生独立思考，师生交流。
课件显示：36－1=35（个） 6×35=210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
设计意图】：灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提高学生灵活解题的能力。
六）、课堂小结，回顾整理。
师：这节课通过画图同学们发现了两端都栽时植树问题中的规律，“总长÷间距=间隔数；间隔数+1=棵数”通过植树问题的规律解决了一些实际问题。下节课继续来研究植树问题中的只栽一端和两端都不栽的情况。
2、 教学方法方面。
一）植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。本节课**的是两端都种树的情况，为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
学习王华事迹心得体会
导读 本文是关于学习王华事迹心得体会，希望能帮助到您！无悔援疆路，一生新疆情 初心永不忘，忠魂守边陲。王华已经化为了那一朵雪莲，绽放在天山之巅，守护着这一方热土，传唱着精神的颂歌。下面是小编的有关学习王华事迹心得体会，欢迎阅读。雪莲，是高山的精灵。凌寒独放，扎根雪线之上，傲立冰川之间 花色素洁，不慕...
心得体会学习王华事迹心得体会
在援疆工作中，我们可以感受到始终有一种力量在驱使着王华，那就是强烈的荣誉感和责任感 为镇江争光，为四师添彩。下面是小编整理的有关学习王华事迹心得体会范文，欢迎阅读。王华同志的感人事迹 援疆要做主人，不做客人，更不做看客，是王华同志的肺腑之言。抓项目实。20xx年12月初，刚到四师，王华同志就买了一张...
关于薄 王心得体会走新路心得体会王赞华
关于薄 王心得体会走新路心得体会王赞华。会上王会勇强调，要突出抓好干部精神状态。推动事业发展的关键在党 关键在人，根本的在于党员干部的精神状态。全市广大干部要坚持走新路，有作为，出亮点，守底线。走新路，就是要全面树立起五大新发展理念，敢于创新，彻底摆脱过去那种资源依赖 粗放发展的老路，真正让邢台的发...