2014.07.
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的**中。
1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字。
0.00000156用科学记数法表示为。
a． b． c． d．
2．下面四个图案中，是轴对称图形的是。
3．下列计算正确的是。
a． b． c． d．
4．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是。
abcd．
5．如图，在△abc中，∠a=45°，∠c=75°，bd是△abc的角平分线，则∠bdc的度数为。
a．60b．70
c．75d．105°
6．若分式中的 a，b 都同时扩大2倍，则该分式的值。
a．不变b．扩大2倍。
c．缩小2倍d．扩大4倍。
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是。
a． b．cd．
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为。
a．4cmb．6cmc．4cm或6cm d．4cm或8cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算。10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．
11．如图，ab+ac=7，d是ab上一点，若点d在 bc的垂直平分线上，则△acd的周长为。
12. 如图，ac=ad，∠1=∠2，只添加一个条件使△abc≌△aed，你添加的条件是。
13．分解因式。
14. 在△abc中，∠a=120°，ab=ac=m，bc=n，cd是△abc的边ab的高，则△acd的面积为用含m，n的式子表示）．
三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）
15．如图，中，ad⊥bc于点d，ad=bd，=65°，求∠bac的度数．
16．计算 ．
17．如图，ab⊥be，de⊥be，垂足分别为b，e ，点c，f在be上，bf =ec，ac= df．
求证∠a=∠d．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．分解因式．
20．如图，de∥ab，df∥ac，与ac，ab分别交于点e，f．
1) d是bc上任意一点，求证de=af．
2) 若ad是△abc的角平分线，请写出与de相等的所有线段。
21．解方程 ．
22．如图，d为ab的中点，点e在ac上，将△abc沿de折叠，使。
点a落在bc边上的点f处．
求证ef=ec．
23．列分式方程解应用题。
为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐。
车道于2024年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米。该。
路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟。该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的。
车辆平均每小时行驶多少千米？
24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形abc的三个顶点a(0，1)，点b在x轴的正半轴上，abo=30°，点c在y轴上．
1）直接写出点c的坐标为。
2）点p关于直线ab的对称点p′在x轴上，ap=1，在图中标出点p的位置并说明理由；
3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点m，使pm+bm的值最小，则这个最小值为。
25．解决下面问题：
如图，在△abc中，∠a是锐角，点d，e分别在ab，ac上，且，be与cd相交于。
点o，**bd与ce之间的数量关系，并证明你的结论．
小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△abc是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，be，cd分别是两底角的平分线（或者如图b，be，cd分别是两条腰的高线，或者如图c，be，cd分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角。这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．
图a图b图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
数学试卷参***及评分标准。
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）
20.(1)证明：连接ad.
de∥ab，fad =∠eda.
df∥ac，de∥ab.
24．(1)（0，3），（0，-12分。
2) 如图，连接bc，过点a作ap⊥bc于点p，垂足p即为所求3分。
理由：根据题中条件，可知∠cba=∠oba=30°，所以，直线ab是∠cbo的对称轴，所以，当点在。
cbo的一边ob所在的直线x轴上时，点p一定在。
cbo的另一边bc所在的直线上．……4分。
根据角平分线的性质，过点a作ap⊥bc于点p，ap=ao=15分。
此时直线bc上其它点与点a的距离都大于ap，即大于1，所以只有垂足p为所求．
3) 37分。
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