《初中数学解题研究》课题总结报告。
美国著名的心理学家威廉 . 詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特殊的自由思维。
解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式。其本质目的是锻炼人们解决实际生活中的问题的能力。一般可归为三类：
一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学知识去问题解决。
一）解答数学学习过程中的数学题的意义。
解答数学学习过程中的数学题一般有明确的目的。主要是巩固已有的知识，掌握这些知识运用的基本技能。因此重要性是不可忽视的。
1. 明确做练习的基本价值。练习题具有典型性，为某个目标确定的。
因此通过做练习可以了解学生对概念的理解程度，可以使学生将问题与所学数学知识联系在一起，培养学生的基本技能和基本的思维，因此是不可或缺的。
2. 明确做练习的重复价值。数学学习过程中的数学练习题，是多次重复出现，或者它的类型是螺旋形上升的。
因此才能达成技能的要求，进而形成良好的解决数学问题的演绎证明、推理运算等各种数学能力。同时重复是记忆之母，可以加深对概念的理解、记忆。
3. 明确做练习的心理价值：培养学生的坚韧的性格好、良好的意志力，和在困难面前去多角度寻求问题解决的能力。
4. 明确做练习的成功价值，学生能独立的解决问题，在练习中感悟发现的喜悦和创造性地寻求出答案的巧妙解法。不同的同学想出了不同的解法，那种快乐的成就感，再发现和再创造的过程会给学生带来学习的兴趣和潜能的开发。
二）运用数学知识去进行问题解决的意义。
前面所说的数学习过程的练习题一般是由标准答案，已知和求解都是十分清楚的。而实际生活中许多问题预先是不知答案或者不一定有统一的答案，甚至可能没有答案，这样一类可以用数学方法去研究和解决的问题称为数学问题解答。它的常见类型和价值是这样的。
1. 可以构建数学模型的非常规的实际问题。这类问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情景，一种实际需求，只是为了解决遇到的困难，需要讲实际问题转化为数学模型并进行解释与解决。
这是在生活和实践中运用数学最常用的方式，培养的是学生面对实际进行的问题解决能力。
2. **性问题：要求的是通过一定的探索，研究来认识数学对象的性质，去发现其数学规律，这种问题要求一种研究式的思维能力，在问题解决过程中感受发现的乐趣，它培养的是一种主动探索精神和科学态度。
3. 开放性问题：是问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度的问题，学生在研究这类问题时通常采用的是合作研究，这种方式可互相启发学生的合作与交流，在交流和合作中完善和优化自己的思维。
这类问题的解决可培养学生的思维的灵活性和发散性。培养学生的创新意识。
三）数学思想方法在解题中的重要作用。
解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。
基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说过“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。教师在教学设计中要让学生解好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。
四）中学数学解题中的的基本思想。
中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想。
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。
分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分类标准； ③按所分类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。
4．转化与化归的思想。
转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
五） 解题教学的心得体会。
解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段。正因为如此，解题在数学教学中具有重要的地位。 解题不仅仅是解题类型 + 方法 ' 这种模式虽然能够巩固所学的知识，并能够加强基本方法的训练，但忽视了解题目标、过程的分析，以及解题中数学思维方法的培养，导致学生创造能力下降，缺乏独立开拓的创新意识。
渗透数学思想方法的教学只有注意问题内在数学结构的分析，并应努力帮助学生掌握数学的思维方法，注意了思想方法的分析，我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活” ，就是让学生看到活生生的数学知识的发生发展过程，而不是死的数学结论；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。
心得 1. 在知识的形成过程中渗透数学思想方法。
数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何任何概念， 经历感性到理性的抽象概括过程 ; 任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。 如果让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。
1. 展开概念——不要简单地给定义。
概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。
2. 延迟判断 ——不要过早地下结论。
判断可以看作是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索3、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，使学生看到某个判断时，能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。
心得 2 在解题探索过程中渗透数学思想方法。
加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括可以充分培养学生的各种能力和意志品质。数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。
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