前一段时间学校进行了5节研讨课，本应该早点写反思。因为身体一直处于疲惫状态，感冒一直不好，也就耽搁了下来。趁着五一放假对这次研讨做一个简单的回顾，以免珍贵的资料流失。
这五节课分别是六年级〈解决问题的策略〉、五年级〈百分数的认识〉、三年级〈平均数〉二年级〈长方形正方形的认识〉、一年级〈乘船〉。这几节课各有自己的精彩。上一节好课是不容易的，要把数学课上的厚重有数学味道，需要一些积累和沉淀。
我想就〈平均数〉这个内容谈谈自己的体会。
（一） 上课前，老师要理清自己要给学生哪些知识。从此岸到彼岸，找到目标后在教学过程中老师才能抓住学生的问题进行引领。
我们会说，平均数有哪些意义呢？我们想一想，汇总一下。
平均的意义：
1. 平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。
2. 平均数不一定是这一组数据中的数。
3. 所有的数据都要参与计算，包括0.
4. 受极端数据的影响；一个数据离平均数越远，影响越大。
5. 如果一个数据等于平均数反而不影响一组数据的平均数了。也就是如果一个数据等于平均数，计算时，有它没它一个样。
6. 所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0.
7. 平均数并不是将所有的数据都变得相等了。
8. 平均数代表的是几个人拍球的平均水平。
这些性质的记忆与汇总并不重要，重要的是让学生知道除了计算之外的统计上的意义。
（二） 上课之前，了解学生，学生可能会在什么地方有困难。
以前我们上课侧重于“教”，一般这样安排教学流程：在情境中理解产生平均数的重要性，然后通过观察或讨论得到计算平均数的方法，拿到这个方法后任务就完成了一大半，最后进行辨析和练习就万事大吉了。
以前我们只需要关注学生在学习这部分知识的时候知识的储存够不够，需要对哪部分知识进行铺垫。但是现在我们的课堂更侧重于学生在过程中去理解平均数的意义。对计算平均数的方法反而弱了许多。
那学生在理解平均数的时候哪些地方可能会有障碍呢。
1. 学生容易把“平均数”和“平均分”混淆在一起。在 “比一比”的情境中用移多补少的方法或计算的方法得到男生队平均投中6个。
（3+6+4+3+5）÷5=6（个）。在学生得出平均数后，一定要回头想一想，这6个是谁投中的。显然不是这一组的任何一个人投的，但这个数是有用的，它是这一组整体中间水平的代表。
和平均分的意义是不一样的。平均分能得到一个具体的量，而平均数是一个虚拟的数，是代表这一组数据的中间水平。
2. 平均数为什么放在“统计和概率”这一部分知识中。没有像认识“分数”或“百分数”那样放在数与代数部分教学。
说明平均数是“统计与概率“的一部分。要让学生认识到平均数和统计有关系。课本中的”比一比“情境就是一个统计表。
还要让学生认识到”平均数“也是一种随机现象。在课本的练习中安排了“小明有危险吗”。在这个情境的讨论中，学生可以充分认识到平均数的意义，知道实际水深可能高于平均数也可能低于平均数。
当学生的讨论出现一边倒的时候，认为这是危险的活动而不可为。可以理解学生自我保护意识。但同时也要引领学生认识到这是一种随机现象，危险可能发生也可能不发生。
因为我们是数学课，认识“可能”比认识“危险”更重要。可在此基础上再对学生进行安全教育。
从整个的授课环节来看，这节课非常流畅。但是在某些地方还要注意引导学生认识：
1.认识极端数据对平均数的影响。如果“平均数”能十全十美的说明问题，那么就不会产生以后认识“中位数和众数”的必要了。
2. 平均数也是一种随机现象。
在此思考的基础上，希望我以后上这节课时能有新的收获。
〈认识长方形和正方形〉这节课是我和执教老师一起设计的。执教老师在第一次的试讲中没有理清教学重点。我帮她梳理了一下，学生的起点在一年级已经初步认识了正方形和长方形，可以凭知觉从图形中找到正方形和长方形。
这节课要从边和角两方面去探索正方形和长方形到底有什么样的特征。于是把教学流程简单设计为几个大的环节。
1.从“图形画”中找到正方形和长方形的图形。
2.把正方形和长方形印画下来，认识他们的边和角。
3.小组合作从边和角两个方面去探索图形的特征。
4.最后进行几个小练习，在练习中辨析加深对图形特征的理解。
这节课虽然是我们一起设计的，我却没有自己上。执教老师也担心学生在探索这一环节出现问题。于是我们设计了一个**让学生去填，同时在**下面还有一些小提示。
提示学生从边和角用量一量和折一折的方法去验证自己的想法。
在授课过程中，学生出现了一些小插曲。汇报起来也很艰难。看来学生的探索能力和我们想象的还有一定的差距。
从下面学生操作中可以看出，大部分学生可以用“量一量”的方法验证自己的猜测，但是“折一折”的方法还有一定的难度。能不能在汇报交流的时候解决这个难题呢。我很快就要上到这个内容了。
我将就这个设计去进行尝试，看学生的问题出在**。
从这五节课中可以看出，老师的成长和平时的积累有很大的关系。不要太在意一节课是否成功，更多的是要思考我在这一节课中是否有成长。而这个成长在平时的每一节课中都可以自问自醒。
点滴的积累会让你比别人走的更远。
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