2012考研数学精题精选。
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
1) 设f(x)在[0，+连续，为常数，则。
2) 曲线在点(1,1)处的法线方程是。
3) 曲线的斜渐近线方程是。
4) 以知满足。
5) 行列式。
6) 以知向量组线性相关，则= .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
7) 下列命题中正确的是 【
a) 若。b) 若。
c) 若。d) 设。
8) 当时，下面几个无穷小量中阶数最高的是。
ab) ad)
9) 设函数则下列结论正确的是。
a)有间断点。
b)在(-)上连续，但在(-)上有不可导的点。
c)在(-)上处处可导，但在(-)上不连续。
d)在(-)上连续。
10) 设点(0,1)是曲线的拐点，则系数满足。
ab) cd)
11)微分方程满足初始条件的特解 【
(abcd)
abc)1d)
13) 设b为常数，积分收敛，则该积分值为。
a) (b) (c) (d) ln3
14) 以知a=,那么，秩r(a)为。
a) 1b) 2c) 3 (d) 不能确定，与a有关。
三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15)(本题满分12分)
以知在[0,+]上有二阶连续导数，＝＝0且》0.若对，则函数表示曲线在切点。
1)写出的表达式； (2) 求。
16)(本题满分12分)
设函数，又有方程。
1) 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求。
2) 当是由方程(*)所确定的隐函数时，求。
17)(本题满分10分)
计算二重积分i=
18)(本题满分9分)
求证：当。19)(本题满分9分)
以知某池塘最多只能工10000尾某种鱼生存，因此该种鱼的尾数在时刻t的变化率与和10000-的乘积成正比，其中是时刻t该池塘中这种鱼的尾数。若开始时（即t=0）有这种鱼200尾，当时鱼的变化率是9.8,求。
20)(本题满分9分)
设函数。21)(本题满分12分)
设在[a,b]连续，恒正且单调上升。为s1(t),围成图形面积为s2(t).
1) 证明：
2) t取何值时两部分面积之和即取最小值。
22)(本题满分10分)
设若a=,求b
23)(本题满分11分)
以知a是矩阵，秩r(a)=1,若。
与齐次方程组ax=0的基础解系等价，求ax=0的通解。
四）一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
1) 设。2) 不定积分。
3) 设。4) 函数的极大值点是。
5) 以知。
6) 以知a是非零矩阵，，且ab=0,则齐次方程组ax=0的通解是 .
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
abc) –1d) 1
8) 设函数在去间内连续，其中常数》0，又，则函数=在点处 【
(a) 不连续 (b) 连续但不可导 (c) 可导但 (d)
9) 以知是在(0,+)上的一个原函数，则。
(ab) cd)
10) 设，则三个数的大小关系是。
a) (b) (c) (d)
11) 若的原函数的表达式中不包含对数函数，则其中的常数。
a) (b) (c) (d)
12) 设函数，则 【
a) 在(-1,1)为无界函数b)在(-1,1)为连续有界函数。
c)在(-1,1)有间断点x=0d)在[-1,1]不可积。
13) 设在[a,b]有连续导数，是在(a,b)的唯一驻点，又。
a) 的极小值点。
b)在[a,b]的最小值点。
c)在[a,b]的最大值点。
d)的极大值点，但不是在[a,b]的最大值点。
14)矩阵有一个特征向量是。
a) (b) (c) (d)
三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15)(本题满分９分)
求极限 16)(本题满分９分)
计算曲线上对应于的一段弧的长度。
17)(本题满分９分)
有一块铁板，宽度b=240cm,把它的两边折起来作成一个横截面积为等腰梯形的无盖水槽，试问当每边的倾角和折起来的宽度各为多少时，这个水槽的横截面积最大？见示意图。
18)(本题满分10分)
计算二重积分，其中积分区域d由的上半圆、直线x=-1,x=1以及x轴围成。
19)(本题满分12分)
求极限。记此极限为，求函数的定义域与间断点，并指出间断点的类型。
20)(本题满分12分)
设抛物线满足条件：
1)且通过点(0,0)y与(1,2);
2)与抛物线围成的图形面积最小。
试求此抛物线方程。
21)(本题满分12分)
设在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且==0.若在[0,1]上的最大值，求证：
22)(本题满分13分)
以知是矩阵的特征向量。
1)求a的值及特征向量所对应的特征值；(2)判断a能否相似对角化，并说明理由。
23)(本题满分8分)
设a为三阶方阵，为三维列向量，以知向量组线性无关，且，证明：
矩阵可逆。
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