2023年湖南高考数学考纲解读。
衡阳县五中数学组
一、考纲解读。
1、 湖南卷知识结构分析。
2、湖南卷试卷结构分析。
2023年高考数学与往年最大不同就是选择题增多，填空题减少。理科数学选择题今年增加2道，填空题减少2道，调整后的选择题由此前的8个增至10个，填空题由7个降至5个。文科数学的变化是多了一个选择题，少了一个填空题，调整后，选择题由原来的9个增加为10个，填空题变成了5个。
解答题保持数目不变，文理科都是6道。
3.湖南卷命题原则分析。
1） 强化主干知识，从学科整体意义上设计试题。
考纲中数学基础只是共21个单元，大致划分为八个板块：①三角函数与解三角形；②概率与统计；③立体几何；④数列与不等式；⑤解析几何；⑥函数与导数；⑦合情推理与创新问题；⑧集合、逻辑、算法、向量、复数。四年来，湖南高考文科数学试题知识分布稳定，解答题均出自前六个板块，小题分布在8个板块中。
例1（11年湖南）已知圆c：,直线l：4x+3y=25,则。
ⅰ）圆c的圆心到直线l的距离为___
ⅱ)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为___
2) 注重通性通法，强调考查数学思想方法。
高考中考察的数学思想方法大多是考生熟悉的常规方法，注重思想方法在解题过程中的自然流露，遗迹与数学知识的和谐共振，不追求特殊技巧。因此，在复习备考中，对各类问题的解法不必求多求全，一般了解2~3种常用方法即可，但要明确各种方法的使用条件才能在解题中运用自如。
例2（13年湖南）设sn为数列的前n项和，已知。
1）求并求数列的通项公式；
2）求数列的前n项和。
3）强调以能力立意，突出考察能力素质的导向。
对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现。
注重知识的综合和灵活运用。
形式新颖，情景独特，内容抽象。
设计不同解题思维层次的试题，形成梯度，考查学生的基本能力和创造能力。
4）注重数学应用，考查应用知识。
背景材料贴近生活。体现个人、社会、自然的内在整合，科学、艺术、经济、环保的协调发展。
数学建模难度适中。所提问题涉及的数学知识和方法，切合湖南中学数学教学实际，深度与广度符合广大考生的实际水平。
渗透育人功能。引导考生自觉置身于社会环境，关心社会，形成和发展应用数学的意识。
5）开放探索，考查**精神，开拓展现创新意识的空间。
6）体现要求层次，控制试卷难度。
低起点，长坡度，翘尾巴；
通过前测，使试题水平与考生水平基本吻合；
每种题型中都设计一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分；
分层把关，控制难题的数量和难度。
二、命题趋势分析。
2014高考已经开始进入倒计时，结合近几年数学高考题目来看，基本上仍然保持几个不变，那就是命题重点不变，命题思想不变，命题特色不变，随着今年选择题的增加**今年的难度会有所降低，考查的起点也会较低，入手难度不会很大。因此，落实数学的基础题型是我们在备考中最应该重视的环节，及时去从书本中查漏补缺，做到能够很好地全面把握知识。而对于基础题，我们在备考中应该让学生掌握常规的解题技巧与方法，在此基础上能够举一反三，提高基本解题能力与素养。
当然，高考数学中，除了简单题型，考查学生个人能力的题目年年都有，而今年也不会例外，这也是每年的一大亮点。这些题型主要是以抽象概括与推理论证为核心，综合考查学生逻辑思维能力、空间想象能力和数据处理与实际应用能力，这对学生的要求又是一个新的层次。在平时的训练中，也发现学生对于新概念、数列应用题、解析几何和立体几何等方面还很薄弱，因此接下来还应该加强这方面的能力的训练。
总之，2023年的高考复习中，复习的核心是传统题，锻炼学生分析问题与解决问题的能力，在平时训练中结合自己实际情况，脚踏实地，不能盲目跟从好高骛远，从书本，从基础提高学生各方面的素养。
三、下阶段教学策略与建议。
认真阅读2023年湖南高考数学《考试说明》，分析近几年湖南省高考试题，从自己的学生实情出发，主攻前110分；教师精讲，学生多做，分阶段制定模拟试题。
时间安排：3月底完成第一轮复习，加强小题训练，4月到5月完成第二轮复习，解答题前三题；5月到5月底，专题训练，综合练习，回归书本；6月初，信息处理，自行调整。
2023年湖南高考模拟试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上。
1．已知全集，集合，集合，则为。
abcd．
2．若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为
a． 2b． 1c．1d．2
3．已知命题，命题，，则下列判断正确的是
a．为真命题 b．为真命题 c．为假命题 d．为假命题。
4．为了得到函数的图象，可由函数。
的图象怎样平移得到。
a．向右平移b．向左平移
c．向右平移d．向左平移。
5．执行如右图的程序框图，如果输入，那么输出。
的值为。a．1b．2
c．3d．4
6．若为内一点，且，在。
内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为
a． b． cd．
7．已知，若直线平分圆的周长，则的最小值为
ab． cd．1
8．已知直线与曲线有公共交点，则的最大值为
a．1bcd．
9．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则。
ab． cd．
10、已知点是重心，若，则的最小值是( )
a. b. c. d.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 把答案填在答题卡上的相应横线上。
11．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，则此直线与此圆的位置关系是。
12．已知函数，则。
13．已知变量满足约束条件，则的最大值为。
14．右图是某一个几何体的三视图，则该几何体的。
体积为 ．
15．若为圆上的动点，抛物线的准线为，点是抛物线上的任意一点，记点到的距离为，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、已知函数。
1）求函数的单调增区间；
2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
3）“五点作图法”画出一个周期上的简图
17.甲乙两班进行一门课程的考试，按照学生考试。
成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表：
1）据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与。
班级有关？2）用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机。
抽取5名学生，问甲、乙两班各应抽取多少人？
3）在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验， 求至少有一人来自乙班的概率．(，其中)
18．（本小题满分12分）
如图，边长为4的正方形与正三角形所。
在的平面相互垂直，且、分别为、中点．
1）求证：；
2）求直线与平面所成角的正弦值．
19、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求数列的前项和；
（3）设，试比较与的大小．
20．（本小题满分13分）
双曲线与椭圆有相同的焦点，且该双曲线的渐近线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，设，当轴上的点满足时，求点的坐标．
21．（本小题满分13分）
已知，函数．
（1）若是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点、，证明：．
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