2023年湖南高考数学考纲解读。
衡阳县五中数学组
一、考纲解读。
1、 湖南卷知识结构分析。
2、湖南卷试卷结构分析。
2023年高考数学与往年最大不同就是选择题增多,填空题减少。理科数学选择题今年增加2道,填空题减少2道,调整后的选择题由此前的8个增至10个,填空题由7个降至5个。文科数学的变化是多了一个选择题,少了一个填空题,调整后,选择题由原来的9个增加为10个,填空题变成了5个。
解答题保持数目不变,文理科都是6道。
3.湖南卷命题原则分析。
1) 强化主干知识,从学科整体意义上设计试题。
考纲中数学基础只是共21个单元,大致划分为八个板块:①三角函数与解三角形;②概率与统计;③立体几何;④数列与不等式;⑤解析几何;⑥函数与导数;⑦合情推理与创新问题;⑧集合、逻辑、算法、向量、复数。四年来,湖南高考文科数学试题知识分布稳定,解答题均出自前六个板块,小题分布在8个板块中。
例1(11年湖南)已知圆c:,直线l:4x+3y=25,则。
ⅰ)圆c的圆心到直线l的距离为___
ⅱ)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为___
2) 注重通性通法,强调考查数学思想方法。
高考中考察的数学思想方法大多是考生熟悉的常规方法,注重思想方法在解题过程中的自然流露,遗迹与数学知识的和谐共振,不追求特殊技巧。因此,在复习备考中,对各类问题的解法不必求多求全,一般了解2~3种常用方法即可,但要明确各种方法的使用条件才能在解题中运用自如。
例2(13年湖南)设sn为数列的前n项和,已知。
1)求并求数列的通项公式;
2)求数列的前n项和。
3)强调以能力立意,突出考察能力素质的导向。
对知识的考查侧重于理解和应用,而不是简单的重现。
注重知识的综合和灵活运用。
形式新颖,情景独特,内容抽象。
设计不同解题思维层次的试题,形成梯度,考查学生的基本能力和创造能力。
4)注重数学应用,考查应用知识。
背景材料贴近生活。体现个人、社会、自然的内在整合,科学、艺术、经济、环保的协调发展。
数学建模难度适中。所提问题涉及的数学知识和方法,切合湖南中学数学教学实际,深度与广度符合广大考生的实际水平。
渗透育人功能。引导考生自觉置身于社会环境,关心社会,形成和发展应用数学的意识。
5)开放探索,考查**精神,开拓展现创新意识的空间。
6)体现要求层次,控制试卷难度。
低起点,长坡度,翘尾巴;
通过前测,使试题水平与考生水平基本吻合;
每种题型中都设计一些较易试题,使大部分考生都能得到一定的基本分;
分层把关,控制难题的数量和难度。
二、命题趋势分析。
2014高考已经开始进入倒计时,结合近几年数学高考题目来看,基本上仍然保持几个不变,那就是命题重点不变,命题思想不变,命题特色不变,随着今年选择题的增加**今年的难度会有所降低,考查的起点也会较低,入手难度不会很大。因此,落实数学的基础题型是我们在备考中最应该重视的环节,及时去从书本中查漏补缺,做到能够很好地全面把握知识。而对于基础题,我们在备考中应该让学生掌握常规的解题技巧与方法,在此基础上能够举一反三,提高基本解题能力与素养。
当然,高考数学中,除了简单题型,考查学生个人能力的题目年年都有,而今年也不会例外,这也是每年的一大亮点。这些题型主要是以抽象概括与推理论证为核心,综合考查学生逻辑思维能力、空间想象能力和数据处理与实际应用能力,这对学生的要求又是一个新的层次。在平时的训练中,也发现学生对于新概念、数列应用题、解析几何和立体几何等方面还很薄弱,因此接下来还应该加强这方面的能力的训练。
总之,2023年的高考复习中,复习的核心是传统题,锻炼学生分析问题与解决问题的能力,在平时训练中结合自己实际情况,脚踏实地,不能盲目跟从好高骛远,从书本,从基础提高学生各方面的素养。
三、下阶段教学策略与建议。
认真阅读2023年湖南高考数学《考试说明》,分析近几年湖南省高考试题,从自己的学生实情出发,主攻前110分;教师精讲,学生多做,分阶段制定模拟试题。
时间安排:3月底完成第一轮复习,加强小题训练,4月到5月完成第二轮复习,解答题前三题;5月到5月底,专题训练,综合练习,回归书本;6月初,信息处理,自行调整。
2023年湖南高考模拟试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上。
1.已知全集,集合,集合,则为。
abcd.
2.若复数是实数(是虚数单位),则实数的值为
a. 2b. 1c.1d.2
3.已知命题,命题,,则下列判断正确的是
a.为真命题 b.为真命题 c.为假命题 d.为假命题。
4.为了得到函数的图象,可由函数。
的图象怎样平移得到。
a.向右平移b.向左平移
c.向右平移d.向左平移。
5.执行如右图的程序框图,如果输入,那么输出。
的值为。a.1b.2
c.3d.4
6.若为内一点,且,在。
内随机撒一颗豆子,则此豆子落在内的概率为
a. b. cd.
7.已知,若直线平分圆的周长,则的最小值为
ab. cd.1
8.已知直线与曲线有公共交点,则的最大值为
a.1bcd.
9.定义在上的奇函数满足,且在上单调递增,则。
ab. cd.
10、已知点是重心,若,则的最小值是( )
a. b. c. d.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 把答案填在答题卡上的相应横线上。
11.在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数);在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以的正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为,则此直线与此圆的位置关系是。
12.已知函数,则。
13.已知变量满足约束条件,则的最大值为。
14.右图是某一个几何体的三视图,则该几何体的。
体积为 .
15.若为圆上的动点,抛物线的准线为,点是抛物线上的任意一点,记点到的距离为,则的最小值为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、已知函数。
1)求函数的单调增区间;
2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
3)“五点作图法”画出一个周期上的简图
17.甲乙两班进行一门课程的考试,按照学生考试。
成绩的优秀和不优秀统计后得到如右的列联表:
1)据此数据有多大的把握认为学生成绩优秀与。
班级有关?2)用分层抽样的方法在成绩优秀的学生中随机。
抽取5名学生,问甲、乙两班各应抽取多少人?
3)在(2)中抽取的5名学生中随机选取2名学生介绍学习经验, 求至少有一人来自乙班的概率.(,其中)
18.(本小题满分12分)
如图,边长为4的正方形与正三角形所。
在的平面相互垂直,且、分别为、中点.
1)求证:;
2)求直线与平面所成角的正弦值.
19、已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),求数列的前项和;
(3)设,试比较与的大小.
20.(本小题满分13分)
双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线的渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2) 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点、,设,当轴上的点满足时,求点的坐标.
21.(本小题满分13分)
已知,函数.
(1)若是单调函数,求实数的取值范围;
(2)若有两个极值点、,证明:.
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