一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点 （
a. （1， -1 ） b. （1，0 ） c. （1，0 ） d. c. （1，1 ）
2．下列方程中，有实数根的方程是 （
a）； b）； c）； d）．
3．在函数y=（k>0）的图象上有三点a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3），已知x1 a．y14．如图所示，已知△abc中，∠abc=∠bac，d是ab的中点，ec∥ab，de∥bc，ac与de交于点o，则下列结论中，不一定成立的是 （
a. ac=de b. ab=ac c. ad∥ec且ad=ec d. oa=oe
5．在下列命题中，是真命题的是 （
a．两条对角线相等的四边形是矩形
b．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
c．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
d．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
6．下列说法正确的是 (
a．任何事件发生的概率为1；
b．随机事件发生的概率可以是任意实数；
c．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
d．不可能事件在一次实验中也可能发生。
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 已知一次函数，则 .
8. 如果关于的方程有实数根，那么 ．
9.已知，与成正比，与成正比；当时，,当时，，则y与x的函数解析式为。
10. 已知平面直角坐标系内，o（0，0）, a（2，6）, c（6，0）若以o，a，c，b为顶点的四边形是平行四边形，则点b不可能在第象限。
11.如图，直线经过，两点，则不等式的解集为。
12．如果顺次联结四边形abcd各边中点所得四边形是菱形，那么对角线ac与bd只需满足的条件是。
13．在梯形中，∥，cm， cm， cm，，则的长为 cm.
14． 在矩形中， =1，则向量（++的长度为 ．
15． 在中，点是边的中点，，，那么用、表示， =
16．在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 .
17．如图，正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm=2，n为ac边上的一个动点，则dn+mn的最小值为 ．
18．如图，d、e、f分别为△abc三边上的中点，g为ae的中点，be与df、dg分别交于p、q两点，则pq∶be
17题图18题图。
三、简答题：（本题20分）
19．解下列方程（每题7分，共14分）
1）解方程。
2）求满足条件的x，y的值。
20．（本题共6分）小马家住在a处，他在b处上班，原来他乘公交车，从a处到b处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间。如果他改乘地铁，从a处到b处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时。如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快，那么地铁的平均速度是多少？
四、解答题（本题共44分）
21．（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点。若。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
22．（本题满分8分） 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点a、b，四边形abcd是正方形．
1）求点a、b、d的坐标；
2）求直线bd的表达式．
23．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．
24．（本题满分8分）
已知：如图，am是△abc的中线，d是线段am的中点，am=ac，ae∥bc．
求证：四边形ebca是等腰梯形．
25．（本题满分12分） 在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=，∠c=45，ab=8，bc=14，点e、f分别在边ab、cd上，ef//ad，点p与ad在直线ef的两侧，∠epf=90， pe=pf，射线ep、fp与边bc分别相交于点m、n，设ae=，mn=．
1)求边ad的长；
2)如图，当点p在梯形abcd内部时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
3)如果mn的长为2，求梯形aefd的面积．
答案。1. c
2. c3. c
4. b5. b6. c
8. k=3
10. 三。
12. ac=bd
13. 10或8
1）解：设，那么，于是原方程变形为，去分母，得， 解得 y1=,y2=1.
当 y1=时，.去分母并整理，得。
解得。当y2=1时，即。去分母并整理，得。
检验：把分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。
原方程根是：.
2）解：根据题意，可得方程组得。
20. 解：。根据题意，列方程，得。
21. 解：作轴于可得
又∵为的中点， ，
将代入中，得．
将和代入得解之得：∴
2）在轴的右侧，当时，22. 解：（1）∵当时，∴点a（–2，0）．…1分）
当时， ∴点b（0，41分）
过d 作dh⊥x轴于h点，∵四边形abcd是正方形，∴∠bad =∠aob=∠chd =90，ab=ad．
∠bao+∠abo=∠bao +∠dah，∴∠abo=∠dah．
△abo≌△dah2分）
dh=ao=2，ah=bo=4，∴oh=ah–ao=2．∴点d（2，–2）．…1分）
2）设直线bd的表达式为．……1分）
1分）解得 ∴直线bd的表达式为．……3分）
23.解：（1）树形图。
……（5分）
（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，…（2分）
所以摸到一个红球和一个白球的概率p=．…3分）
24. 证明：∵ae∥bc，且d是am的中点。
∴△ade≌△mdc
∴ae=mc
m是△abc的中线，∴bm=mc
ae=bmae∥bc ∴ae∥bm，∴四边形aebm是平行四边形；
am=beam=ac,∴eb=ac,∴四边形ebca是等腰梯形。
25. 解：（1）过d作dh⊥bc，dh与ef、bc分别相交于点g、h ．…1分）
梯形abcd中，∠b=90，∴ dh//ab．又∵ad//bc，∴ 四边形abhd是矩形．
∠c=45，∴∠cdh=45，∴ ch=dh=ab=81分）
ad=bh=bc–ch=61分）
2）∵dh⊥ef，∠dfe=∠c=∠fdg=45,∴fg=dg=ae=,∵eg=ad=6,∴ef=.
pe=pf，ef//bc，∴∠pfe=∠pef =∠pmn=∠pmn，∴pm=pn．……1分）
过点p作qr⊥ef，qr与ef、mn分别相交于q、r，
∠mpn=∠epf=90，qr⊥mn，∴pq=ef=，pr=mn=． 1分）
∵qr=be=，∴1分）
关于的函数解析式为定义域为1≤<.1+1分）
3）当点p在梯形abcd内部时，由mn=2及（2）的结论得，ae=，1分）
（ad+bc）=．1分）
当点p在梯形abcd外部时，由mn=2及与（2）相同的方法得：
ae=，…1分）
（ad+bc）=．1分）
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