第二章流体的平衡。
2.2 给出如**力场,分别在均质或正压流体斜压流体情况下说明流场能否静止:
为常数,r是内径。
解答] (1)流体平衡的基本方程为。
对于正压流体(含均质流体)平衡的必要条件是体力有势,即体力无旋。
对于斜压流体在有势力作用下不可能处于平衡态。
则当时,正压流体平衡;当不满足此条件时,斜压流体才有可能平衡。
2),正压流体平衡,斜压流体不能平衡。
2.3 图示一种酒精和水银的双液测压计,细管上端为大气压时酒**面高度为零,当细管上端的表压为p时,酒精的液面下降h,试用和h来表示p。酒精和水银密度均为已知。
解答] 设开始时酒**面高度(即液面上端距酒精水银的分界面)为h,则有流体静力学规律知,分界面即等压面,从而有。
施加表压p后,同理可得。
其中为分界面下降高度,为水银面上升高度,由液体排开体积相等得:
解之得 (4)
并将(4)代入得。
2.4 如图的微测压计用来测量两容器e和b中的气体压强差,试用表示并说明当横截面积,而且两种液体和相近似,很小的就能引起很大的液面高差d,从而提高了测量精度。
[解答] 根据流体静力学规律,
即。由图示可知,
当。故当两种液体的密度相差很近时,很小的就能引起很大的液面高差d。
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