矩阵分析与应用——programming（编程）
1 题目&测试矩阵。
1.1编程要求：
1）不限编程语言，程序为可执行文件，例如 .m文件等，不能是word或者txt文档；
2）程序可以实现任意矩阵的lu分解，并附上简单实例；
3）同时提交程序的说明文档，对程序简单说明；
1.2 测试矩阵。
程序编写后，将从讲义的例子和习题中，选三个矩阵a、b、c进行测试，其中a、b为3*3矩阵，可进行lu分解，c为4*4矩阵，主对角元素有0，需进行plu分解：
矩阵a： l：u：
矩阵bl：u：
矩阵c： plu
事先在matlab工作区中输入需要测试的矩阵a、b、c，如下图：
输入需要计算的矩阵：
第一步：保存输入矩阵a的行数，用于循环。因为lu分解的前提条件是主子矩阵非奇异，非奇异可逆矩阵为方阵且满秩，所以矩阵a的行数=列数，即r=c。
第二步：判断消元过程中主元是否为0，若为0，则结束程序，若不为0，进行第三步。
第三步：高斯消元法，消元结果即上三角矩阵u，消元过程中的乘数作为下三角矩阵l对应的元素。
第四步：输出计算结果，l、u矩阵。
矩阵a测试：矩阵b测试：矩阵c测试：
a、b矩阵运行结果符合预期值，矩阵c不能进行lu分解。故程序符合要求。
和lu分解相比，plu分解需要记录交换矩阵p。
第一步：循环计算，决定主元行。选取对角线上的主元和下方的元素进行绝对值比较，记录最大值所在行的位置；
第二步：把最大值所在行交换到主元行；
第三步：循环计算，高斯消元，步骤同lu分解。
第四步：输出计算结果。
矩阵a：矩阵b：
矩阵c：虽然矩阵a、b的对角线元素不为0，但依然可以做plu分解；矩阵c的计算结果与预期结果一致。故程序编写符合要求。
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