9 ．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人正好一样，小伙子一个人吃l 个，姑娘两个人吃1 个，老人三个人吃1 个，小孩四个人吃1 个，一共吃了200 个西瓜，问王家村品尝西瓜的共有（)
a . 368 人b . 384 人c . 392 人d . 412 人。
解析：说明能被3 和4 整除，只有b 符合。
常规做法、培训班的讲解：设每组有x 人，可列方程x … 200 ，解得x = 96 ，则品尝西瓜的有96*4=384 人．
10 ．从a 地到b 地，如果提速20 % 可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120 千米，再提速25 % 可提前40 分钟到达。问两地距离。
a . 240 b 270 c . 250 d . 300
解析：提速20 % 说明原来速度与现在速度比是1 : 1.
2 即5 : 6 ，提前一小时到达，6 一5 = 1 ，说明原来6 小时到达，提速后5 小时到达。s = vt , 说明答案肯定是能被5 和6 整除的。
答案abcd ，只有c 不符合被6 整除，abd 符合，选不出答案，那么继续做下去。
提前一小时达到方程：s/v-5s / 6v = s / 6v = 1 （可知s 能被6 整除）,再由，可提前40 分钟到达即2 / 3 小时，数学联系法可知，答案是能被3 整除的。可知v 能被3 整除，加上前面s 能被6 整除，得出s 能被18 整，答案b
另外一种方法：
提前一小时可知l : 1+20 % 5 : 6 一＞提前l 个小时，所以原来需总时间6 小时后一个方程1 :
1 + 25 % 4 : 5 一＞5 代表走120km 以后的时间，提前2 / 3 小时到，所以2 / 3 * 5 = 10 / 3 小时。
所以走120km 用的时间是：6 （总时间）-10 / 3 = 8 / 3
120 / 8 / 3 ) s / 6
s = 270
此题如果列方程解题，将是比较复杂的，巧妙利用整除和数字特性即可做出。
( 四）答案与解析。
1 ．有这样的自然数：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是几？
a . 25 b . 121 c . 211 d . 421
解析：方法l ：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，这个数比2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数大l ，并且2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数为420 ，所以这个数为421 。
方法2 ：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好得多，一般关于整除的题目，用代入法能解决。
2 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余3 ，这样的三位数共有（）个。
a . 5 b . 6 c . 7 d . 8
解析：方法l ：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。
但是这道题，用代入法不奏效。可采用固定的模式分析，便能很快得出答案。
这个数可以表示为：
9n + 7 = 5m + 2 = 4x 十3
5m = 9n + 5
n 必须是5 的倍数。
4x =9n + 4
n 必须是4 的倍数。
因此，n 必须是20 的倍数。
n = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。
方法2 是解决此类题目的万能方法，必须掌握。
秒杀实战方法：9*4*5 = 180 , 1000 /180 = 5 … 100 ，因此共有5 个数。
3 ．一个自然数，被7 除余2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数？
a . 5 b . 2 c . 3 d . 4
解析：被7 除余2 ，说明加上5 就可以整除了，被8 除余3 ，说明加上5 也可以整除了，从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除，也就是56 的倍数。因此这个数可能是。
56*l7-5
经过检验发现56*3-5 = 163 满足条件，进而推知163 + 7*8*9 = 667 满足。
秒杀实战方法：7*8*9 = 504
因此满足条件的最多只能有2 个数。
4 一个数被3 除余l ，被4 除余2 ，被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个？
解析：方法1 ：一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，如果增加2 ，这个数既能被3 整除，又能被4 整除，因此可以设这个数是12n-2 ，被5 除余4 ，可以设这个数有5k + 4 ， n 、 k 都是自然数。
12n - 2 = 5 k + 4
12n-6 = 5k
5k 的尾数只能是0 ，或者5 .
n = 3 的时候最小值为34
3 , 4 , 5 的最小公倍数为60 .
方法2 : 1000/60 = 16 … 40 因此有17 个。
5 ．一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三位数一共有多少个？
a . 2 b . 3 c . 4 d . 5
解析：方法l : l ）设5k + 2 = 8m + 7 , 5k=8m + 5 , m 必须是5 的倍数，m=0，5，10，…：
m = o 时，8m + 7 = 7 ；因为5 和8 的最小公倍数是40 ，设40n + 7 = 9l + 5 , 9l = 40n 十2 ；n=4 时取得最小值167 .
秒杀法：5 , 8 , 9 的最小公倍数是360 , 1000/360 = 2 … 280 因此有3 个。
利用这一方法解题，此类题目就很容易了，书中的大部分方法比市面上所有的参考书、培训班中的方法都简单很多。希望大家好好掌握书中的一些方法，别人不会，你会而且是秒杀，笔试就可以胜出对方了。
6 ．甲、乙两清洁车执行a 、b 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，两车同时从a 、b 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，a 、b 两地共有多少千米？
a . zo b . 30 c . 40 d . 50
解析：甲乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，说明答案应该是3 的倍数。秒杀！
7 ．某商场**，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5 折，付款时满400 元再减100 元，己知某鞋柜全场8.5 折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.
5 元，问这双鞋的原价为多少钱？
a . 550b , 600 c . 650 d . 700
解析：假设原价为a ，根据题目条件列方程：
0.95*0.85a = 384.5 + 100 = 484.5
观察484.54 + 8 + 4 + 5 = 21 ，是可以被3 整除的，0.95 和0.85 都不能被3 整除，所以a 一定能被整除，答案是b .
8 ．甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2 ，丁做的个数除以3 ，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？(
a . 180 b . 158 c . 175 d . 164
解析：丁做的个数除以3 ，说明丁做的个数必定是3 的整数倍。答案a
9 ．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5，现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的3/4，那么，这袋糖里有多少颗奶糖？
a . 1 00 b . 112 c . 120 d . 122
解析：奶糖的颗数占总数的3 / 4 ，总颗数是4 份，奶糖是3 份，说明奶糖的颗数应该是3 的整数倍，只有c 满足。
10 ．王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前l 天完成。工作4 天后，由于技术改进，每天可多加工5 个，结果提前3 天完成，问，: 这批零件有多少个？
a . 300 b . 280 c . 360 d . 270
解析。这批零件数应能被20 整除，并且减80 能被25 整除，答案只有b 符合。
11 ．爸爸每隔3 天上一次班，妈妈每隔5 天上一次班，2008 年2 月份共同上班的日子是20 号，请问下一次共同上班的日子是几号？ a . 3 月6 日b .
3 月3 日c . 3 月4 日d . 3 月5 日。
解析：仔细审题，每隔3 天就是每4 天，每隔5 天就是每6 天，4 和6 的最小公倍数是12 ．另外一点需要注意的是，2008 你啊你2 月事闰月，只有29 天。
12 ．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次。如果5 月18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
a . 10 月18 日b . 10 月14 日c . ll 月18 日d , 11 月14 日。
解答：甲：6 天去一次； 乙12 天去一次； 丙18 天去一次； 丁30 天去一次。
他们的最小公倍数是180 ，即是180 天相遇。
5 月有31 天，即5 月有13 天到6 月。180-13 = 167
两个月一周期有61 天，167 / 61 = 2 余45 天，6 + 2*2 = 10 月，10 月有31 日，余下45 - 31 = 14，即11 月14 日。
13 ．某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？(
a . 33 b . 39 c . 17 d . 16
啼军析］答对的题目得分减去答错的题目得分＝82 ，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项a 、b 、c 都是奇数，所以选择d 。
相关基础知识未必掌握：熟练掌握有助与快速解题，甚至秒杀。
奇偶运算基本法则：
奇数士奇数=偶数；
偶数士偶数=偶数；
偶数土奇数=奇数；
奇数士偶数=奇数。
推出：1 ．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2 ．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
14 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10 % 再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12 % 第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？
a . 14 % b . 17 % c . 16 % d . 15 %
解析：常规方法：
假设第一次蒸发掉后溶液为x ，蒸发掉水为y :
那么可以列出：
10 % x = 12 % x 一y )
x % x 一zy ) 10 % x
得出z = 0.15
方法2 ：设中间次剩下100 溶液，溶质12 ，则刚好12 % 那么第一次就是12 / 120 = 10 % 可知每次蒸发掉是20 ，于是第三次就是：12/80 = 15 %
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