2023年衡阳市4月联考

2023年衡阳市4月联考九年级数学试卷。

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．

1．下列各式：①；计算结果为负数的个数有。

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。

2．下列计算正确的是。

a． b． c． d．

3．截至2023年五月底，我国**开户总数约95000000，95000000用科学计数法表示为

a. 9.5×106 b. 9.5×107 c. 9.5×108 d. 9.5×109

4.如图，将边长为2 cm的正方形abcd沿其对角。

线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得。

到△ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是。

1cm 2，则它移动的距离ˊ等于。

a.0.5cm b.1cm c.1.5cm d.2cm

5．由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置是的立方体的个数那么该几何体的左视图为。

6．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )

a． b． c． d．

7．一个立方体展开后，各面上分别标有数字，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是。

abcd．

8．下列说法正确的有

1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；

2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

3）如图（c），两次使用丁字尺（所在直线垂直平分线段）可以找到圆形工件的圆心；

4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从点看点时仰角的度数．

a．1个b．2个c．3个d．4个。

9．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为

ab．cd．

10．若a(a1，b1)，b(a2，b2)是反比例函数y = 图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是 a．b1＜b2 b．b1 = b2c．b1＞b2d．不能确定。

11．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；是不等式的解集．其中正确的个数是 a．0 b．1 c．2d．3

12．小明从家骑车上学，先上坡到达a地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是。

a．8．6分钟 b．9分钟 c．12分钟 d．16分钟。

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．

13. 分解因式。

14．函数的自变量x的取值范围是。

15．已知相似且对应高线的比为，则的面积比为。

16.为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：

这组数据的众数与中位数的和是。

17.如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd于点o，ae⊥bc，df⊥bc，垂足分别为e、f，ad＝4，bc＝8，则ae＋ef

18.若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的圆心角度数___

19．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .

20．如图，是反比例函数和（k1＜k2）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若s△aob=2，则k2-k1的值是___

三、解答题：（本大题8个小题，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

21．(本题满分6分)先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值．

22．(本题满分6分)解方程：。

23．(本题满分6分)如图，已知△abc中，∠abc=45°，f是高ad和be的交点，cd=4，求线段df的长。

24． (本题满分6分) a、b两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从a城出发沿这一公路驶向b城，甲车到达b城1小时后沿原路返回．如图是它们离a城的路程y（千米）与行驶时间

x（小时）之间的函数图像．

1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

25．(本题满分8分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

2）将两幅不完整的图补充完整；

3）若居民区有8000人，请估计爱吃d

粽的人数；4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率．

26．(本题满分8分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从a点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设m，n为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即mc=12海里）．在a点测得岛屿的西端点m在点a的东北方向；航行4海里后到达b点，测得岛屿的东端点n在点b的北偏东60°方向，（其中n，m，c在同一条直线上如图9），求钓鱼岛东西两端点mn之间的距离．

27. (本题满分10分)如图所示，ab是⊙o的直径，弦bc=2cm，∠abc=60．

1）求⊙o的直径；

2）若d是ab延长线上一点，连结cd，当bd长为多少时，cd与⊙o相切；

3）若动点e以2cm/s的速度从点a出发沿着ab方向运动，同时动点f以1cm/s的速度从点b出发沿bc方向运动，设运动时间为t(s)(028. (本题满分10分)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点a(－2，0)，抛物线的顶点为d，过o作射线om∥ad．过顶点d平行于轴的直线交射线om于点c，b在轴正半轴上，连结bc．

1）求该抛物线的解析式；

2）①若动点p从点o出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

若oc＝ob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接pq，当t为何值时，四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长．

参***。13．m(x－3)2 14. x≤2

21．原式．

在范围的整数中，只有±1可取，若令，则原式=1．

24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，

图像过（5，450），（10，0）两点。

解得。．函数的定义域为5≤≤10

2）当时。千米/小时）．

25.解：（1）60÷10%=600（人）．

2）如下图；

3）8000×40%=3200（人）．

4）如上图；（列表方法略，参照给分）．…

p（c粽）=．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．该居民区有8000人，估计爱吃d粽的人有3200人．他第二个吃到的恰好是c粽的概率是．

26.解：在rt△acm中，tan∠cam= tan 45°==1，ac=cm=12,

bc=ac－ab=12－4=8，

在rt△bcn中，tan∠cbn = tan60°==

cn =b c=∴mn =－12.

27.解：（1）∵ab是⊙o的直径，∴∠acb＝90.

∠abc＝60，∴∠bac＝180－∠acb－∠abc＝ 30.

ab＝2bc＝4cm，即⊙o的直径为4cm．

2）如图1，连结oc.

cd切⊙o于点c，∴cd⊥co, ∴ocd＝90.

∠bac＝ 30，∴∠cod＝2∠bac＝ 60.

∠d＝180－∠cod－∠ocd＝ 30 ∴od＝2oc＝4cm.

bd＝od－ob＝4－2＝2（cm）.

当bd长为2cm时，cd与⊙o相切．

3）根据题意，得be＝（4－2t）cm，bf＝tcm；

如图2，当∠ｅｆ90时，△bef为直角三角形，b＝∠b，∴△bef∽△bac.，即。解得t＝1.

如图3，当∠ｆｅ90时，△bef为直角三角形，b＝∠b，∴△bef∽△bca.，即。解得t＝1.6.

当t＝1s或t＝1.6s时，△bef为直角三角形．

28.解：（1）把a(－2，0)代入y＝a(x－1)2＋，得0＝a(－2－1)2＋．

a＝－该抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋

即y＝－x 2＋x＋．

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