2023年衡阳市初中学业水平考试试卷。
数学。考生注意：
1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2b铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．的相反数是（ ）
ab.5 c.-5d. -
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学计数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
a.3.1×106元 b. 3.1×105元 c. 3.2×106元 d. 3.18×106元。
3．如图1所示的几何体的主视图是（ ）
4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
5．下列计算，正确的是（ ）
a. b. c. d.
6．函数中自变量的取值范围是（ ）
a.≥-3 b.≥-3且≠1 c.≠1 d.≠-3且≠1
7．下列说法正确的是（ ）
a.在一次**活动中，“中奖概率是”表示**100次就一定会中奖。
b.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上。
c.同时掷两枚均匀的，朝上一面的点数和为6
d.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是。
8．如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形mnpo的顶点p的坐标是（3,4）则顶点m、n的坐标分别是（ ）
m（4,0），n（8,4）
c. m（5,0），n（7,4d. m（4,0），n（7,4）
图2图3）9．如图3所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5cm，则坡面ab的长是（ ）
a.10mb. mc.15md. m
10．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）
ab. cd.
二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分。）
11.计算。
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。
13.若，则的值为。
14.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲；乙.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是。
15.如图4，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2,0），则下列说法：①随的增大而减小；②b＞0；③关于的方程的解为=2.
其中说法正确的有___把你认为说法正确的序号都填上。）。
16.如图5，⊙o的直径cd过弦ef的中点g，∠eod=40°，则∠fcd的度数为___
17.如图6所示，在△abc中，∠b=90°，ab=3，ac=5，将△abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则△abe的周长为。
18.如图7所示，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为，△abp的面积为y，如果y关于的函数图象如图8所示，那么△abc的面积是。
三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（本小题满分6分）
先化简，再求值。
。其中。20.（本小题满分6分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
21.（本小题满分6分）
如图9，在△abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f。求证：be=cf。
22.（本小题满分6分）
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
23.（本小题满分6分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，2023年春季以来，我省遭受了严重的旱情。某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分。
请根据信息解答下列问题：
1）图10中淘米水浇花所占的百分比为。
2）图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为。
3）补全图11；
4）如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？
24.（本小题满分8分）
如图12，△abc内接于⊙o，ca=cb，cd∥ab且与oa的延长线交于点d。（1）判断cd与⊙o的位置关系并说明理由；（2）若∠acb=120°，oa=2.求cd的长。
25．（本题满分8分）
如图13.已知a、b两点的坐标分别为a（0，），b（2,0）.直线ab与反比例函数的图象交于点c和点d（-1，a）。
1）求直线ab和反比例函数的解析式。
2）求∠aco的度数。
3）将△obc绕点o逆时针方向旋转角（为锐角），得到△ob’c’，当为多少时，oc’⊥ab，并求此时线段ab’的长。
26.（本小题满分10分）
如图14，在矩形abcd中，ad=4cm，ab=m（m＞4），点p是ab 边上的任意一点（不与点a、b重合），连结pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q。
1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；
2）连结ac，若pq∥ac，求线段bq的长（用含m的代数式表示）；
3）若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围。
27.（本小题满分10分）
已知抛物线。
1）试说明：无论m为何实数。该抛物线与轴总有两个不同的交点。
2）如图15，当抛物线的对称轴为直线=3时，抛物线的顶点为点c，直线与抛物线交于a、b两点，并与它的对称轴交于点d。
抛物线上是否存在一点p使得四边形acpd是正方形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
平移直线cd，交直线ab于点m，交抛物线于点n，通过怎样的平移能使得以c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形。
2023年衡阳市中考数学试卷
图2图3 9 如图3所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1 堤高bc 5cm，则坡面ab的长是 a.10mb.mc.15md.m 10 某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是 a...
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一 选择题 本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 3分 2011芜湖 函数中，自变量x的取值范围是 2 3分 2011荆州 下列四个图案中，轴对称图形的个数是 3 3分 2011邵阳 地球上水的总储量为1.39 1018m3，但目前能被人们...