2008—2011北京市电磁部分压轴题及答案。
1. （5分）如图所示，坐标空间中有场强为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-l，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l = 重力不计)，试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件．
答案d ＜r(1+ cosθ)
结合已知条件解以上各式可得： d ＜（4分）
2．（15分）如图甲所示。空间有一宽为2l的匀强磁场区域，磁感应强度为b，方向垂直。
纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线框，总电阻值为r。线框。
以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终。
与磁场边界平行。设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：
1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
3）在下面的乙图中，画出ab两端电势差uab随距离变化的图象。其中u0 = blv。 答案2分）
3．如图所示，mn是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。mn的上方有磁感应强度为b的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。p为屏上的一小孔，pq与mn垂直。
一群质量为m、带电荷量+q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从p处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与pq夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是。
a．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为。
b．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为。
c．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度。
为。d．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为。
答案c4.（20分）如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“u”型的光滑金属平行导。
轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆a1和a2，开始时两根金属杆与轨。
道垂直，在“u”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为b、方向竖直向上的匀强磁场，杆。
a1在磁场中，杆a2在磁场之外。设两导轨面相距为h，平行导轨宽为l，导轨足够长且电阻不。
计，金属杆单位长度的电阻为r。
现在有同样的金属杆a3从左侧半圆形轨道的中。
点从静止开始下滑，在下面与金属杆a2发生碰撞，设碰撞后两杆立刻粘在一起并向……右运动。求：
1）回路内感应电流的最大值；imax=εmax/r=
2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量 mgh…
3）当杆a2、a3与杆a1的速度之比为3∶1时，a1受到。
的安培力大小。f=ibl=…
5．（20分）
如上图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。m、n为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过m、n板时，都会被加速，加速电压均为u；每当粒子飞离电场后，m、n板间的电势差立即变为零。
粒子在m、n间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径r不变（m、n两极板间的距离远小于r）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在m板小孔处，（1）求粒子绕行n圈回到m板时的动能en；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度b的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn。
6．（20分）
如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为l、电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为e、内阻为r的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒以ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。
导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为b，方向垂直于纸面向外。已知接通开关s后，导体棒ab由静止开始向上加速运动。求：
（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个同路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒。
答案。7．（18分）空间某区域内存在水平方向的匀强磁场b，在磁场区域内有两根相距l1的平行金属导轨pq、mn，固定在竖直平面内，如图所示。pm间连接有阻值为r的电阻；qn间连接着两块水平放置的平行金属板a、b，两板相距l2。
一根电阻为r的细导体棒cd，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导线的电阻。若导体棒cd以速率v向右匀速运动时，在平行金属板a、b之间有一个带电液滴恰好在竖直平面内做匀速圆周运动。求：
1）液滴带什么电？为什么？
2）若带电液滴的重量为mg，求滴液的带电量q是多少？
3）带电液滴在a、b之间做匀速圆周运动时，从图中的p点开始，当位移大小恰好等于该圆的直径时，所对应的时间tn 可能是多少？
答案。q=l2mg(r+r)/l1vrb…分）
3）tn=t（2n+1）= 2n+1)(n=0,1,2,…)
8．（18分）
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距l，放在水平绝缘桌面上，半径为r的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为b，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。
重力加速度为g。
开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3。
求：（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
9．（20分）
如图所示，两块平行金属板mn、pq水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边bg与pq在同一水平线上，顶点a与mn在同一水平线上。
一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直ab边从d点进入磁场，bd=ab，并垂直ac边射出（不计粒子的重力）。求：
（1）两金属板问的电压；
（2）三角形区域内磁感应强度大小；
（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从bc边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。
（1分）10．（16分）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕oo′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1=0.50m，宽l2=0.
40m，匝数n=20匝，线圈总电阻r=0.10。磁场的磁感强度b=0.
10t。线圈绕oo′轴以的角速度转动。线圈两端外接一个r=9.
9的电阻和一块内阻不计的交流电流表。求：
1）线圈中产生的感应电动势的最大值；20v
2）电流表的读数；1.4a
3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。q=2.5j （1分。
11．（18分）如图所示，以o为原点建立直角坐标系oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向。在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场。一个质量m=2.
0×10—3kg、电量q=2.0×10—6c的带正电的物体（可作为质点），从o点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为x=6.0t—10t2，式中x 单位为m,t的单位为s。
不计阻力，取g=10m/s2。
1）求匀强电场的场强大小和方向； e=2.0×104n/c （2分）
方向沿x轴负方向 （1
2）求带电物体在0.5s内经过的路程；
3）若在第0.6s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0-0.8s内带电物体电势的变化量。（）
12．（20分）如图所示，可视为质点的物块a、b、c放在倾角为37°、长l=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，a与b紧靠在一起，c紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为、，其中a不带电，b、c的带电量分别为、，且保护不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。
如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距。
为r时，两点电荷具有电势能可表示为。现给a施加一平行于斜面向上的。
力f，使a在斜面上做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t0物体a、b分离并且力f变为恒力。当a运动到斜面顶端时撤去力f。已知静电力常量。求：
（1）未施加力f时物块b、c间的距离；
（2）t0时间内库仑力做的功； ③
（3）力f对a物块做的总功。w=w1+w2=9.8j
13．（18分）如图所示（俯视图），相距为2l的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以oo′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为b，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻r，导轨电阻忽略不计。在距边界oo′为l处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由b均减小到零，求此过程中电阻r上产生的焦耳热q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3l距离，其v—x的关系图象如图乙所示。求：
①金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻r上产生的焦耳热q2。
14．(20分)
如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4r，两组半圆形轨道的半径均为r。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。
当金属杆通过4r的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
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