专升本高等数学模拟题。
1、填空题（每题3分，共15分）
1. 设，则。
2. 已知，若函数在处连续，则___
3. 不定积分。
4. 微分方程的通解为。
5. 曲面上点p(1,1,2) 处的切平面方程为。
2、选择题（每题3分，共45分）
1. 函数的定义域是( )
a. b. c. d.
2. 设的定义域为，则是( )
a. 偶函数 b. 奇函数 c. 不是奇函数也不是偶函数 d. 是奇函数也是偶函数。
3. 是函数的( )
a. 跳跃间断点 b. 可去间断点 c. 连续点 d. 第二类间断点。
4. 已知，则( )
a. b. c. d.
5. 函数，则方程实根的个数为( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
6. 已知函数在区间上连续，且在上恒有，设的关系是( )a. b. c. d. 不确定。
7. 曲线的渐近线的方程为( )
a. b. c. d.
8. 设在上连续，则由曲线与直线所围成的平面图形的面积为( )a. b. c. d.
9. 设，则( )
a. b. c. d.
10. 微分方程的通解是( )
a. b. c. d.
11. 已知为非零向量，且则( )
a. b. c. d.
12. 在空间直角坐标系内，方程表示的二次曲面是( )a. 球面 b. 双曲抛物面 c. 圆锥面 d. 双曲柱面。
13. 点是函数的( )
a. 驻点 b. 极值点 c. 最大值点 d. 间断点14. 设为连续函数，交换积分次序后得( )a. b.
c. d.
15.下列级数条件中收敛的是( )
a. b. c. d.
3、解答题（每题6分，共30分）
1. 求极限；
2. 求不定积分；
3. 解方程；
4. 已知点，求的面积。
5. 讨论级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
4、应用题（5分）
欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？
5、证明题（5分）
设，证明。参***：
一、填空题。
二、选择题。
abbbc cdcdc bdacd
三、解答题。
1. 6 2. 3. 4. 面积为 5. 绝对收敛四、应用题。
长为10米，宽为15米时造价最低。
五、证明题。
设函数，在区间上用拉格朗日中值定理可证明。
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剧场演出安排问题。某演出公司旗下有11家剧场，分别位于以下地点 山东省青岛市 江苏省无锡市2家 江苏省扬州市 浙江省嘉兴市 浙江省杭州市2家 浙江省温州市 浙江省绍兴市 浙江省东阳市 浙江省衢州市。公司需要组织若干演出团体于各剧场演出，每家剧场每天均需安排一场演出。为了保证上座率和演出效果，同一剧团...
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