07级电信（2）班刘坤洋 24
实验四符号运算实训。
实验目的：1、 熟练掌握符号对象的创建。
2、 熟练掌握多项式符号表达式的化简。
3、 掌握符号表达式的微积分和积分变换。
4、 掌握符号方程的求解方法，学会使用符号工具箱的可视化界面。
实验内容：1、 创建一个符号表达式或者是符号矩阵。
1)源程序：>>用sym和syms函数创建符号表达式。
> syms a b c x
> f1=a*x^2+b*x+c
f1 =a*x^2+b*x+c
>> f2=sym('3*y^2+y+2') 创建符号表达式。
f2 =3*y^2+y+2
>> f3=sym('sin(z)^2+cos(z)^2=1') 创建符号方程。
f3 =sin(z)^2+cos(z)^2=1
2)源程序：>>创建符号矩阵 (自我实验)
> a=sym(1/3);
> b=sym('thera');
> a1=sym(2/3);
> b1=sym('handsome');
> d=[a a1;b b1]d =
thera, handsome]
> dt=triu(d)dt =
0, handsome]
>> dc=cos(d)
dc =[ cos(1/3), cos(2/3)]
cos(thera), cos(handsome)]
> ds=sin(d)
ds =[ sin(1/3), sin(2/3)]
sin(thera), sin(handsome)]
2、 化简符号表达式。
源程序：>>用sym和syms函数创建符号表达式。
> syms a b c x
> f1=a*x^2+b*x+c
f1 =a*x^2+b*x+c
> f2=sym('3*y^2+y+2') 创建符号表达式。
f2 =3*y^2+y+2
> f3=sym('sin(z)^2+cos(z)^2=1') 创建符号方程。
f3 =sin(z)^2+cos(z)^2=1
> %将符号表达式（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)使用collect函数化简。
> syms x t
> f1=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4);
> g1=collect(f1) %按x合并同类项。
g1 =24+x^4-10*x^3+35*x^2-50*x
> f2=(x-1)*(2*t-x);
> g2=expand(f2) %多项式展开。
g2 =2*x*t-x^2-2*t+x
> f3=x^3-6*x^2+22*x-12;
> g3=horner(f3) %按x嵌套。
g3 =12+(22+(-6+x)*x)*x
> g4=factor(g1)
g4 =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
> pretty(g2)
2 x t - x - 2 t + x
> g5=simplify(g3)
g5 =x^3-6*x^2+22*x-12
3、 求符号表达式的极限、微积分。
1）源程序：>>计算函数表达式f=3*sin(a*x)+6*x*y^2*cos(x)的微积分（微用diff(f,t,n)，积分用int(f,t,a,b)）
> syms a x y
> f=3*sin(a*x)+6*x*y^2*cos(x);
> dfdx=diff(f)
dfdx =
3*cos(a*x)*a+6*y^2*cos(x)-6*x*y^2*sin(x)
> dfdy=diff(f)
dfdy =
3*cos(a*x)*a+6*y^2*cos(x)-6*x*y^2*sin(x)
>> dfdy=diff(f,y)
dfdy =
12*x*y*cos(x)
>> dfdy2=diff(f,y,3)
dfdy2 =
> f1=int(int(f,x,0,5),y,0,10)
f1 =1000*(2*a*cos(5)+10*a*sin(5)-2*a)/a+30*(-cos(5*a)+1)
2)源程序：>>用limit函数求符号表达式exp(-2*t)*sin(2*t)和3/2*t
> syms t
> fi=exp(-2*t)*sin(2*t);
> ess=limit(fi,t,inf) %计算趋向无穷大的极限。ess =
>> f2=3/2*t;
> limitf2=limit(f2) %计算趋于零的极限。
limitf2 =
> limitf2_1=limit(f2,'t','0','left')
limitf2_1 =
4、 计算积分变换。
源程序：>>分别对g=sin(1/x^2+1/x)、p=exp(-3*x^2)和q=sin(2*a*t)进行fourier、ifourier变换和ilaplace、laplace变换。
> syms x t a
> g=sin(1/x^2+1/x);
> p=exp(-3*x^2);
> q=sin(2*a*t);
> pf=fourier(p) %fourier变换。
pf =1/3*3^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-1/12*w^2)
> pl=laplace(p) %laplace变换。
pl =1/6*3^(1/2)*pi^(1/2)*exp(1/12*s^2)*erfc(1/6*s*3^(1/2))
> pif=ifourier(p) %ifourier变换。
pif =1/6*3^(1/2)/pi^(1/2)*exp(-1/12*t^2)
>> pil=ilaplace(p) %ilaplace变换
pil =ilaplace(exp(-3*x^2),x,t)
> qf=fourier(q)
qf =1/2*i*(fourier(exp(-2*i*a*t),t,w)-fourier(exp(2*i*a*t),t,w))
>> ql=laplace(q)
ql =2*a/(s^2+4*a^2)
> qif=ifourier(q)
qif =1/2*i*(ifourier(exp(-2*i*a*t),t,x)-ifourier(exp(2*i*a*t),t,x))
> qil=ilaplace(q)
qil =ilaplace(sin(2*a*t),t,x)
>> gf=fourier(g)
gf =fourier(sin(1/x^2+1/x),x,w)
> gl=laplace(g)
gl =laplace(sin((1+x)/x^2),x,s)
>> gif=ifourier(g)
gif =ifourier(sin((1+x)/x^2),x,t)
> gil=ilaplace(g)
gil =ilaplace(sin(1/x^2+1/x),x,t)
5、 求解符号方程或练习使用符号函数计算器和泰勒级数计算器。
1）源程序》 %用solve函数求解方程组x+2*y+3*z=15;x-2*y+2*z=0;4*x-y+z=-8
> syms x y z
> eqn1='x+2*y+3*z=15';
> eqn2='x-2*y+2*z=0';
> eqn3='4*x-y+z=-8';
> [x1,y1,z1]=solve(eqn1,eqn2,eqn3) %解方程组。x1 =
y1 =z1 =
2）源程序：>>用符号函数计算器 （自我实验）
>funtool
3）源程序：>>用泰勒级数计算器 （自我实验）
>>taylortool
matlab实验
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