北方交大附中2011—2023年度初二数学第一学期期中练习。
友情提示： 1、本卷满分100分， 考试时间90分钟；
2、要认真审题，先做简单题，后做难题；
卷i 巩固篇。
一、精心选一选：（每小题3分，共30分，请你将答案写在下面的**中）
1、若分式的值为0，则( )
a． bcd．
2、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ）
abcd．不存在。
3、已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
abc．或d．或。
4、在直角坐标系中，点在第四象限中，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5、已知，则的值为( )
abcd．6、如图1，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到图形是（ ）
图17、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是。
a．修车时间为15分钟b．学校离家的距离为2000米。
c．到达学校时共用时间20分钟 d．自行车发生故障时离家距离为1000米。
图38、根据分式的基本性质，分式可变形为( )
abcd．9、正比例函数，则下列结论正确的是（ ）
a．随增大而增大 b．图象过二。四象限 c．图象过一。三象限 d．
10、在如图3所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点a、b是两个格点，如果点c也是图中的格点，且使得△abc为等腰三角形，则点c的个数是（ ）
a．6b．7c．8d．9
二、细心填一填（本题共24分，每小题3分）
11、函数的自变量的取值范围是。
12、点先向左平移５个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点为。
13、分解因式。
14、点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为
15、如图5，是等边三角形，是边的中点，点在ac的延长线上，且。若，则。
16、若关于x的方程产生增根，则m的值。
17、如图6，在中，，平分交于，于。若，则=__
17、（实验班）定义一种对正整数n的运算“f”：（1）当为奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．
例如时，则。
那么，当时，第次“f”运算的结果是。
18、如图7，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变，第三次将变换成 ,1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是＿＿＿的坐标是＿＿＿
图72）若按第（1）题找到的规律将进行次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的。
坐标是＿＿＿的坐标是＿＿＿
三、耐心算一算（本题共14分）
19、计算（每小题3分，共6分）
20、先化简，再求值：，其中满足。（本题5分）
21、解分式方程（本题4分）
19、（实验班）计算（每小题3分，共6分）
20、（实验班）解分式方程（本题4分）
21、（实验班）已知，求的值；（本题4分）
22、如图8所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
3）作出关于轴的对称图形。(不用写作法)
4）的面积为。
22、如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于a、b两点．
1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有个（请直接写出结果）；
2）设点c（4，0），点c关于直线ab的对称点为d，请直接写出点d的坐标。
3）如图②，请在直线ab和y轴上分别找一点m、n使△cmn的周长最短，在图②中作出图形，并求出点n的坐标．（5分）
图图②23、（8分）如图，在四边形abcd中，，，de交bc于e，交ac于f，，。
1)求证：是等腰三角形；
2)若，求cd的长。
24、（6分）已知等腰三角形周长为20，（1）写出底边长关于腰长的函数解析式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）在直角坐标系中画出函数图象。
25、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司**某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（5分）
26、（本题8分）如图，ad是的角平分线，h，g分别在ac，ab上，且。
1)求证：与互补；
2)若，请**线段ag与线段ah、hd之间满足的等量关系，并加以证明．
27、（本题6分）已知点为线段上一点，分别以、为边**段同侧作和，且，直线与相交于点．
1）如图①，若，则如图②，若，则如图③，若，则。
2）如图④，若，则用含的式子表示）；
3）将图④中的如图⑤放置，试**与的数量关系，并予以证明．
卷ii 拓展篇(实验班)
五、仔细想一想（20分）
27、（6分）观察下列各式。
1）分解因式。
2）根据规律可得其中n为正整数）
3）计算。4）计算。
29、（本题7分）已知点为线段上一点，分别以、为边**段同侧作和，且，直线与相交于点．
1）如图①，若，则如图②，若，则如图③，若，则。
2）如图④，若，则用含的式子表示）；
3）将图④中的如图⑤放置，试**与的数量关系，并予以证明。
30. （7分）将两个全等的直角三角形abc和dbe按图①方式摆放，其中∠acb=∠deb=90°，∠a=∠d=30°，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f。
求证：af+ef=de；
三角形abc和dbe如图②所示，其他条件不变，请直接写出（1）中结论是否仍然成立；⑶若将图①中△dbe按图③放置，其他条件不变，你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时af, ef与de之间的关系，并说明理由。
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