全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将义务教育数学课程的内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域。
从本章起，我们将分别对小学阶段的上述四个领域的教学进行逐一研究。
5.1 数与代数教学的意义、内容与要求。
一、数与代数教学的意义。
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，它不仅是进一步学习必备的基础，也是学习小学数学其他内容的基础。具体地说，数与代数教学的意义如下：
1．“数与代数”是整个数学知识体系的基石。
数与代数”这一领域是以往数与计算、代数初步知识和量与计量的部分内容整合而成的，历来是我国小学数学教学内容的主体。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则计算都是最基础的知识。例如，小学数学基本内容概括起来包括数、量与形三个方面，而计量离不开数的计算，形体属性的量化也离不开计算；在收集、整理、分析数据与绘制统计图表等时，都需要具有数与计算的基础。
2．能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系。
数与代数的知识本身具有抽象性，但都是从现实中抽象出来的，它反映的内容是与一定的生产生活紧密联系着的。因此，在数与代数教学中，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能使学生体会到数学就在身边。从而感受到数学的价值。
3．有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力。
在“数与代数”的学习过程中，通过创设丰富多彩的问题情境，引导学生逐步建立、扩展数的概念，进行数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解等活动，以及对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，等等，有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的创新意识和发现能力。
4．有助于培养学生辩证唯物主义观点，有利于学生用科学观点认识现实世界。
数与代数”的知识是在人类的生产与生活中产生和发展的，数与代数中有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、乘与除、通分与约分，精确与近似等，这些内容都有助于渗透辩证唯物主义的观点，有利于学生用科学观点去发现问题，解决问题。
二、数与代数的教学内容与要求。
数与代数在小学数学教学内容中占有很大比重。《标准》根据新的教育理念，对义务教育阶段“数与代数”各部分内容以及具体要求进行了调整。小学阶段的教学内容主要有：
第一学段，学习万以内的数、简单的分数与小数、常见的量，体会数与运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。通过观察、操作、解决问题等活动，感受数的意义，初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。
第二学段，进一步学习整数、分数、小数和百分数以及有关运算，进一步发展数感；初步了解负数与方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。通过解决问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学数学知识解决问题的过程；避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
与《试用修订版》大纲相比较，主要变化如下：
1．数的认识方面。
对于数与代数的教学，《标准》强调应通过数学活动培养学生的“数感”，并把数感的培养贯穿在整个数与代数教学的始终。从这一需要出发，《标准》对于整数的认识，提出感受大数的要求：“结合现实情境感受大数的意义，并能估计。
”另外《标准》增加了负数的认识，“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些相反意义的量”。负数内容列人小学数学，在新中国成立以来是第二次（第一次是78年大纲，后在86年大纲中被删掉）。负数学习能使学生对数的认识有一个大的飞跃，能深刻地体会到数学**于生活，又能用于生活。
当然，在小学阶段，教学负数主要是考虑到与初中内容的衔接，要求不能太高，只是让学生了解，不要求计算。但等式基本性质“等式的两边同时加上或减去一个数，还是等式”，这个性质还是进入了小学。
．计算内容。
关于整数加减法，修订版大纲要求“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数。”《标准》要求“能计算三位数的加减法。”
对于乘除法，修订版大纲要求“笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。”《标准》要求“能笔算三位数乘两位数，三位数除以两位数的除法。”
对于四则混合运算，修订版大纲要求“以两步为主，一般不超过三步。”《标准》要求“能进行简单的四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。”
整数四则运算要求在历次大纲中一直处于降低的趋势。但以前我们一直把熟练地掌握计算技能作为小学数学教学的重要任务，降低要求的出发点可能是为了减轻学生学习负担。现在《标准》不再把计算看成目标而把计算当成工具。
这就没有必要花很多时间训练学生在将来生活中只是偶尔遇到的计算问题。（口算在生活中还是会经常遇到的，所以口算依然需要重视）学生学会了两、三位数的四则运算，就可以应付日常生活中的计算问题。即使在生活中遇到了大数目的四则运算，也能根据已学的算理类推解决。
这就是说，没有必要让学生花大量时间学习多位数四则运算。降低要求的出发点是为了把更多的时间与精力放到其他教学内容上。如寻找解题方法，知道解决一个问题时用到了哪些数学思想和解题策略等。
关于分数计算：取消了带分数四则运算。主要原因一是带分数在实际生活中用得不多。
二是带分数计算相对来说比较烦琐，特别是带分数的乘除法。带分数的取消，不会降低学生基本的计算能力。
关于估算；《标准》中要求“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”，“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”如，估测一粒花生的质量，估计买东西的钱够不够，以及对大数目的估计，等等。估算是一种日常生活中常用的方法，在许多问题情境中需要用到估算。
有时估算可能会比精确计算更有用。因此要求教师自始至终重视估算的教学。
．珠算与计算器的使用。
标准》取消了珠算，对计算器的使用则提出了明确的要求：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”。
珠算是中国传统文化的一部分，在相当长时间里，算盘是人们进行计算的重要工具。珠算在我国数学教育史上也起过重要的作用。但近年来随着计算器和计算机的普及，珠算作为计算工具的功能已经大大削弱。
珠算在发展学生智力方面也确有一定的作用，但学生的智力开发可以通过多种渠道来进行，因此，《标准》只将珠算作为一种文化来介绍，使学生了解算盘曾经是我国的一种重要的计算工具，曾经在数学学习和实际生活中发挥过重要的作用，是中华文化的一个部分。
关于小学阶段引进计算器，虽然国外的小学早就引进了，但在我国，曾经有过不同的意见。为什么会有不同意见呢？因为过去人们非常重视计算技能培养，而计算器的引进肯定会削弱计算技能。
现在基本形成共识。因为《标准》把计算技能训练放在次要位置。学生可借助计算器计算比较复杂的问题。
对计算技能要求降低后，遇到比较大的数目的计算可以用计算器，并且人们认识到，计算器不仅仅具有计算的功能，它还可以被用来进行一些数学规律的探索或验证活动。
4．应用题。
在以往的数学教材中，应用题是除“数与计算”外的第二大部分内容。但有些应用题与生活实际脱节，并且教学过程中存在着将问题僵化成固定类型等弊病。因此历来是数学教材改革的重点内容之一，但以往改革大都表现为量的增减和难度的升降，改革的总体趋势是：
内容由繁难庞杂趋向于简洁明了，解法由算术解到算术解与方程解相结合，能力培养上由单纯重视解题技能发展为同时重视解题思路。《标准》把应用题不再单列为学习类目，这并不是说取消应用题，而是以一种教育价值更高的“实际问题”的形式呈现。这种实际问题题材更丰富，呈现方式更生动，解决模式可能不唯一，答案具有开放性，等等。
随着《标准》倡导的“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”这种“问题解决”式学习模式的推广，数学知识的呈现将更多地以“原型—模型—应用”的方式出现，情景化的“实际问题”将成为其中的“原型”和“应用”的主要角色，成为学生掌握知识，培养能力和开展探索、合作、交流的重要载体。解决实际问题的教学实质是贯穿在各领域内容教学的始终。从这一角度讲，《标准》对于应用题的教学非但没有弱化，而是强化。
如在“数与代数”领域，《标准》始终强调计算教学与解决问题教学的融合。
可见，数与代数教学内容改革的总的趋势是：重视口算，加强估算，淡化笔算，学会使用计算器，鼓励算法多样化。
自20世纪80年代以来，在全球范围内，把统计与概率的初步知识作为数学基本素养的一部分而引入小学课程这一运动正在升温与推广开来。我国的《数学课程标准》也将统计与概率作为数学学习领域的四个领域之一，极大的提高了统计与概率的地位，实时统计与概率教学策略要掌握和理解教学方式的要求。
在《标准》理念下统计与概率的教学方式应该注重以下几个方面：
一）统计与概率教学的重要目标是培养统计观念，建立随机思想。
统计观念是指能从统计的角度思考与数据信息由归案的问题；能通过收集数据，分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用，能对数据的**，处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑，课件，要培养学生的统计观念，就应该让学生置身于一个具体的情境中‘在这个具体的情境中包含数学问题，解决这个问题可以用统计的方法，让学生自己收集。处理。分析和描述数据，最终获得解决问题的方法。
随机思想就是人们应用概率知识解决随机现象的想法和观点。作为未来社会的一个合格公民，应该具有随机思想，知道现实世界中有许多事物带有随机性，如果不注意食物的随机性，而冒昧采集数据，那么势必会影响数据的可靠性统计的准确性，从而进一步影响决策的合理性，让小学生初步建立随机思想，就必须将小学生在一个实际的随机环境中，亲身体验问题的随机性，精力研究问题随机性的过程，从而建立随即思想。
（二）统计与概率教学内容选取应联系身边事例，注重生活经验。
小学统计与概率的教学内容选取应联系身边事例，注重生活经验，让学生体验生活数学。因此，在学习的过程中，创设的游戏情境，教师收集的统计图，学生准备的统计内容等，都尽量取材于学生的现实生活，贴近儿童的生活实际，符合他们的认知规律，让学生领悟到统计的范围很广，使学生觉得生活中处处有数学，再让学生通过统计图表获得信息，解决问题，培养学生爱数学的情感。
（三）统计与概率教学活动应重视探索研究，强调主动参与。
教学统计过程应注重学生提出问题，重视设计和实施解决的方案，特别是研究和探索的精神应充满统计与概率教学的整个过程。在教学活动中，要让学生重视根据已经会治好的图表了解信息，作出合理的判断；不但要让学生在课堂研究统计课题，而且要让学生走出课堂主动从事调查研究。
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