南京学大教育专修学校。
总分：100分考试时间：90分钟
学生姓名校区就读学校。
注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：
一、填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。 把答案填写在答题卡相应位置。
1． 设，则使为奇函数且在上单调递减的值。
为 ▲ 2． 已知则 ▲
3． 已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为 ▲
4． 若向量向量c满足，则c的坐标为 ▲
5． 已知函数由下表给出，则满足的x的。
值是 ▲ 6． 已知函数在上是增函数，则实数。
a的取值范围是 ▲
7． 设平面上的三个向量(如图)满足：
与的夹角为，与的夹角为， r)，则的值为 ▲
8．设f(x)是定义在r上且最小正周期为的函数，在某一周期内，则= ▲
9．实数x满足，则= ▲
10．已知定义在r上的奇函数满足为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；
的图象可以由的图象向右平移得到；
是的图象的一个对称中心；
当时，一定取最大值．
其中描述正确的是 ▲
11．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数。
满足，且，则等于 ▲
12．设是偶函数，其定义域为，且在内是增函数，又，则。
的解集是 ▲
二、解答题：本大题共5小题，共52分。 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13．(本小题满分8分)
已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是c=4000+50n.
若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出。 试写出这一天的利润p关于这一。
天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．
14．(本小题满分8分)
函数的定义域为集合a，关于x的不等式r)的解集为b，求使的实数a取值范围．
15．(本小题满分10分)
如图，在四边形abcd中， r)，,且。
bcd是以bc为斜边的直角三角形。 求：
1)的值；2)的值．
16．(本小题满分12分)
已知函数，且
1)求的最小正值及此时函数的表达式；
2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；
17．(本小题满分14分)
已知函数()是偶函数．
1)求k的值；
2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
附加题（本题15分）（本题考查三角恒等变换）
18．(本小题满分15分)
已知函数r.
1)求该函数的单调增区间；
2)求该函数的最大值及对应的x的值；
3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．
试卷配套答案。
一、 填空题(4分×12＝48分)
二、解答题。
13.(8分)
由题意得4分。
要不亏本，必须解得6分。
答：每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本8分。
14.(8分)
由解得或。于是2分。
所以4分。因为所以，所以，即a的取值范围是8分。
15. (18分)
1)因为，所以，且2分。
因为所以。又，所以4-分。
作于h，则h为bd的中点。
在rt△ahb中，得，于是。
所以。而，所以，即，解得5分。
2)由(1)知，所以与的夹角为。
故10分。16(12分)
1) 因为，所以2分。
于是，即，
故当k=0时，取得最小正值14分。
此时5分。2)(方法一)先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；
最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象。
8分。方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得。
的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；
最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象12
17.(14分)
1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立。
于是恒成立，而x不恒为零，所以3分。
2)由题意知方程即方程无解。
令，则函数的图象与直线无交点。
因为。任取、r，且，则，从而。
于是，即，所以在上是单调减函数。
因为，所以。
所以b的取值范围是8分
3)由题意知方程有且只有一个实数根．
令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根。
若a=1，则，不合， 舍去；
若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟。
由或－3；但，不合，舍去；而；
方程(*)的两根异号。
综上所述，实数的取值范围是14分。
18.(15分)
5分。1)由，得。
所以函数的单调增区间为8分。
2)令， 得，所以当时12分。
3)由，得，所以该函数的对称轴方程为。
由，得，所以，该函数的对称中心为15分。
试卷配套属性表。
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