杀一百头牛
一次，毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块的直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。
主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他。谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
原来，他在这些图案的启发下，发现一个著名的定理：那就是，直角三角形，每个直角边各自相乘两次的和，等于斜边相乘两次。比如，三角形一条直角边的长是3，另一条直角边的长是4，那么斜边长的平方就是3的平方加4的平方，即25，那么这一条斜边的长就是5。
这个定理在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在我们中国则叫做“勾股定理”。
勾股定理是平面几何里的一个极为关键的定理。他表现出了直角三角形三边的关系，以它为基础，可以推导出不少重要的结论来。当时，毕达哥拉斯就已经认识到，他的这个发现太重要了。
所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺！
难过的七座桥。
哥尼斯堡有一条河，叫勒格尔河。这条河上，共建有七座桥。河中间有一个小岛，它是哥尼斯堡的商业中心。
哥尼斯堡的居民经常到河边散步。有人提出了一个问题：能否一次走遍所有的七座桥，每座只通过一次，最后仍回到出发点？这就是著名的“七桥问题”。
这个问题引起了著名数学家欧拉的兴趣。他对哥尼斯堡的七桥问题，用数学方法进行了研究。欧拉研究的结果是：
不存在这样一条路线！他是怎样解决这个问题的呢？按照位置几何学的方法，他发现一个几何图形能不能一笔画出来，关键在于这些点的性质。
如果从一点引出来的线是奇数条，就把这个点叫奇点；如果从一点引出来的线是偶数条，就把这个点叫偶点。
欧拉得出如下规律：一个几何图形如果能一笔画出来，那么该图奇点的个数或者是2或者是0，除此之外都画不出来。
小朋友们，你们试试看。
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