实验中学高一年级下学期数学竞赛试卷。
1．已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
a. 18 b. 36 c. 45 d. 72
2. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于。
abcd.4
3．已知函数f(x)＝logax，且所有项为正数的无穷数列满足logaan＋1－logaan＝2，则数列( )
a．一定是等比数列b．一定是等差数列。
c．既是等差数列又是等比数列 d．既不是等差数列又不是等比数列。
4．在△abc中，ab=4，∠abc=30°，d是边上的一点，且则的值等于。
a．—4 b．0 c．4 d．8
5．已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为，则（ ）
a. b. 30 c. 31 d.
6．已知点，则点n的坐标为。
a．（－3，6） b．（2，0） c．（6，2） d．（—2，0）
7．在等差数列中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于( )
a．13 b．26 c．52 d．156
8．已知向量，且，则实数。
a. b. c.6 d.14
9．已知数列满足，则其前100项和为（ ）
a. 250 b. 200 c. 150 d. 100
10．的外接圆的圆心为o，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的投影为。
abc.3d.
11．在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前项和是（ ）
a. b. c. d.
12．(2012·高考上海卷)在△abc中，若sin2a＋sin2b＜sin2c，则△abc的形状是( )
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不能确定。
二、填空题（每小题5分）
13．已知向量，.若向量与向量共线，则实数___
14．在数列中，已知其前项和为，则。
15.向量a、b满足|a|=1,|b|=,a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为___
16．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为。
三、解答题（每题10分，共30分）
17．设平面三点a（1，0），b（0，1），c（2，5）．
1）试求向量2＋的模2）试求向量与的夹角；
3）试求与垂直的单位向量的坐标．
18．已知等差数列中，且，．
ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ若数列前项和，求的值．
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