人教版五年级数学暑假补习资料（完美版）
2024年6月26日。
第一章、图形的变换。
一、轴对称。
一）、熟记知识。
1、轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。
2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。
2、轴对称图形的性质和特征。
1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。
2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。
3、轴对称图形的画法。
1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。
2）数格：数出这些点到对称轴有几格。
3）、描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。
4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。
如：在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。
画法：（1）根据对称轴，先找到b点的对应点b`。（对应点在对称轴上时，本身重合，不用再找，如点a和点c）
2）按顺序连接对应点a、b`、c，就得到了原图形的轴对称的图形。
二、旋转。一）、熟记知识。
1、旋转。把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转。
1）物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。
3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
2、图形旋转的性质和特征。
1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。
2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等地，对应角相等地。
3、简单图形旋转90后的画法。
例1】画出三角形aob绕点o逆时针旋转90后的图形。
分析：三角形aob绕点o逆时针旋转90，每条线段都逆时针旋转90，分别在点o的左侧作oa的垂线和ob的垂线，使线段oa等于线段oa`，线段ob等于线段ob`，再连接a`b`就完成了。
三、欣赏设计。
一）、熟记知识。
1、运用平移设计图案的方法。
1）选好基本图案；
2）根据所选图案的特点，确定平移的格数（或距离）和平移的方向。
3）依据平移的格数（或距离）、方向进行平移。
2、运用旋转设计图案的方法。
1）选好基本图案。
2）根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。
3）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
3、运用对称设计图案的方法。
1）选好基本图案。
2）依据基本图案特点定好对称轴线。
3) 画出基本图案的对称图形。
第二章、因数与倍数。
一、因数与倍数。
一）、熟记知识。
1、因数、倍数的意义。
在乘法算式中，用乘号边接的两个数，是积的因数，积叫每个因数的倍数。
2、找一个数的因数的方法。
1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式，算式中的每个因数都是该数因数。
2）列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于等于它本身整数，看哪些整数作除数时，所得的商是整数而无余数时，这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法。
1）列举法：把这个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。
2）用集合表示：画一个椭圆，把这个数的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。
4、找一个数的倍数的方法。
1）列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。
2）列除法算式找：看哪些数，除以这个商是整数而无余数，这些数都是这个数倍数。
5、一个数的倍数的表示方法也有两种：列举法和集合表示法，所不同的是由于一个数的倍数有无数个，所以在列举出这个数的倍数后，写一个逗号，其余的倍数用三个点省略号表示。
二）思路与方法。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，一个的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
例】妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
分析：每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能一次拿完，也不能一个一个地拿，应去掉1和它本身30这两种拿法。
解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30共8个。8-2=6（种）
答：小明共有6种拿法，每种拿法每次分别拿2个、3个、5个、10个、15个。
二、2的倍数特征。
一）、熟记知识。
的倍数特征。
个位上是0，2，4，6，8，的数是2的倍数。如：10，12，24，36，48，．．2的最小倍数是2本身。
2、偶数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。
3、奇数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。如1，3，5，7，9，．．也就是我们说的单数。
二）思路与方法。
是2的倍数，0也是偶数。
2、自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。
3、自然数可以分为奇数和偶数两类。
4、奇数和偶数的运算性质。
奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数；
奇数×奇数=奇数；
偶数×偶数=偶数；
奇数×偶数=偶数。
三、5的倍数特征。
一）、熟记知识。
的倍数特征。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
2、同时是2和5倍数的特征。
同时是2和5的倍数，也就是10的倍数，这个数的个位只能是0。
以内5的倍数，如下所示：
四、3的倍数特征。
一）、熟记知识。
的倍数特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、同时是和5的倍数特征。
1）同时是2和3的倍数，个位上必须是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。
2）同时是3和5的倍数，个位上必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。
3）同时是和5的倍数，个位数字是0且各个数位上的数字的和是3的倍数。
五、质数和合数。
一）、熟记知识。
1、质数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如：2，3，5，7都是质数。
2、合数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4，6，100，1234都是合数。
说明：（1）1既不是合数，也不是质数。
质数有两个因数 ，合数有两个以上因数 ，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。
2）质数中只有2是偶数。
2是惟一的偶质数。除2以外，其余的质数都是奇数。
3、制作100以内质数表的方法。
1）根据质数、合数的意义找出100以内的质数，然而制成**。
2）用“筛法”找出100以内质数，划支10以内质数的所有倍数（它的本身除外），找出100以内的质数，然后制成**
二） 思路与方法。
在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断：
1、所有的奇数都是质数。这个说法显然是错误的。因为象9，15，21等都是奇数，但它们却是合数，因此所有的奇数都是质数。奇数不一定是质数。
2、所有偶数都是合数。这种说法也不对。因为2这个数是偶数，但它就不是合数而是质数。
3、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不对。因为自然数中，1既不是质数，也不是合数。下确的说法是：自然数中，除了以外，不是质数就是合数。
第三章、长方体和正方体的认识。
一、长方体。
一）、熟记知识。
1、长方体的认识。顶点。棱
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。高。宽。
长。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长ɑ、宽b、高h。
长方体的棱长总和=4×（ɑb+h）
如：在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是多少？ 4×7.5=30（分米）
二、正方体。
一）、熟记知识。
1、正方体的认识。
棱顶点。棱。
正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
三、长方体和正方体的表面积。
一）、熟记知识。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）
正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5
四、体积和体积单位。
一）、熟记知识。
1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积的单位。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（cm），立方分米（dm）和立方米（m）。
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