1 用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？
另外，因为每个数字都是由1~9的数字组成的，所以各个位数的数字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每个数都能被9整除。 所以这些数字的最大公约数是也9.
2 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：
这个花圃的周长是多少米？
一般解法：(54.72)=18，54÷18=3，72÷18=4。说明小亮走4步等于爸爸走3步。其中脚印重合一次。留下(4+3-1)6个脚印。
巧妙解法：[54.72]=216，216÷54=4，216÷72=3。假如花坛的周长为216厘米，则留下(4+3-1)6个脚印。而实际留下60个脚印。
最小公倍数216，亮亮走4步，爸爸走3步，重和一次，留下6个脚印。
雪地上只留下60个脚印，那么就是亮亮走了40步，爸爸走了30步，40*54或30*72=2160厘米=21.6米。
3 四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
6435分解质因数=3*3*3*5*11*13
又因为是连续奇数，11前的奇数是9 而9=3*3 13后一个是15 而15=5*3 所以四个连续奇数是9,11,13,15.
4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？
分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）
小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。
所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。
5 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
是一个自然数的问题啦，爷爷和小明的年龄之差需要分别是6，5，4，3，2的倍数这个数字最小为60。 因此，数字之差为60，而今年爷爷是小明的7倍，因此爷爷70，小明10。
两年后，爷爷72，小明12，五年后，爷爷75，小明15，十年后，爷爷80，小明20，二十年后，爷爷90，小明30，五十年后，爷爷120，小明60。
等小明60才是两倍……不知道活不活得到。
6 有甲乙丙三种溶液，分别重千克、千克和千克。现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
既然，每个小瓶装入液体的重量相同，那么，我们只要求3者的最大公约数，就可以了。
由此我们不难得出是 5/36 千克。
7 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。
【分析与解】 因为[54,72]=216,所以每走216厘米，父子的脚印重合一次。即父亲走3步，大亮走4步后，只留下6个脚印．
现在有60个脚印，所以父亲走了60÷6×3=30步，即30×72=2160厘米=21.6米．所以，这个花圃的周长是21.6米．
8 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任两数都不互质。
三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。
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