2019-2020届七年级数学下册。
第五章《相交线与平行线》
考试时间：120分钟试卷分数：150分。
姓名班级考号。
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列命题中，真命题的个数是（ ）
同位角相等。
经过一点有且只有一条直线与这条直线平行。
长度相等的弧是等弧。
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2.如图∠bca=90，cd⊥ab，则图中互余的角有（ ）对。
a．1 b．2 c．3 d．4
3.如图，直线m、n相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ）
a．邻补角 b．内错角 c．同旁内角 d．对顶角。
4.下列说法不正确的是（ ）
a．经过一点能画一条直线和已知直线垂直 b．经过一点能画一条直线和已知线段垂直。
c.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条d．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直。
5.如图，在△abc中，∠c＝90°。若bd∥ae，∠dbc＝20°，则∠cae的度数是 （
a．40° b．60° c．70° d．80°
6.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点d,e,射线df⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( )
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
7.小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）
a．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° b．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
c．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° d．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
8.如图，下列说法正确的是( )
a．∠1和∠5是同位角 b．∠5和∠2 是内错角。
c．∠4 和∠6 是同旁内角 d．∠3和∠5是同位角。
9.如图所示，将含有[^{altimg': w':
34', h': 25', omath': 30'}]角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若[^{altimg':
w': 75', h': 25', omath':
1=35'}]则的度数
a． [altimg': w': 34', h':
25', omath': 10'}]b． [altimg': w':
33', h': 25', omath': 25'}]c． [altimg':
w': 34', h': 25', omath':
30'}]d． [altimg': w': 34', h':
25', omath': 35'}]
10.如图，ab∥cd，bf平分∠abe，且bf∥de，则∠abe与∠d的关系是（ ）
a．∠abe＝3∠d b．∠abe﹢∠d＝180°
c．∠abe－∠d＝90d．∠abe＝2∠d
二 、填空题（本大题共6小题，每空3分，共30分）
11. 经过平移，对应点所连的线段且 ，对应线段且 ，对应角 。
12.如题图，直线交的边于点，若，altimg': w': 76', h': 25'}]则的度数是。
13.若=，则它的邻补角。
14.如图，写出图中∠a所有的的内错角。
15.如图所示，若∠acb=90°，bc=8cm，ac=6cm，则b点到ac边的距离为___
16.如图，已知ae∥bd, ∠1=130°, 2=30°,则∠ c
三 、解答题（本大题共8小题，共90分）
17.（10分）已知：如图4， ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，∠bef的平分线与∠def的平分线相交于点p．求∠p的度数。
18.（10分）如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：
问题(1):∠d=30°,∠acd=65°,为了保证ab∥de,∠a是多少？
问题(2):∠g,∠f,∠h之间有什么关系时，gp∥hq?
19.（12分）如图(a)所示，五边形abcde是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图(b)所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线cde)还保留着。张大爷想过e点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。
请你用有关知识，按张大爷的要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
(2)说明方案设计理由。
ab)20.（12分）如图，∠1+∠2=180°,∠a=∠c,da平分∠bdf.
1)ae与fc平行吗？说明理由。
2)ad与bc的位置关系如何？为什么？
3)bc平分∠dbe吗？为什么？
21.（15分）如图，已知ab∥cd，c在d的右侧，be平分∠abc，de平分∠adc，be、de所在直线交于点e.∠adc =70°.
1）求∠edc的度数；
2）若∠abc =n°，求∠bed的度数（用含n的代数式表示）；
3）将线段bc沿dc方向平移， 使得点b在点a的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠bed的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由。
22.（11分）如图是一个汉字“互”字，其中，∥，1=∠2， ∠
求证：∠=23.（12分）如图，已知dc∥fp，∠1=∠2，∠fed=28，∠agf=80，fh平分∠efg.
1)说明：dc∥ab；(2)求∠pfh的度数。
24.（8分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例。
1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
2)如果a>b,那么ac>bc;
3)两个锐角的和是钝角。
2019-2020届七年级数学下册答案解析。
一 、选择题。
点拨①：两直线平行同位角相等，错误②经过直线外一点有且中有一条直线与这条直线平行，错误③在同圆或等圆中，长度相等的弧相等；错误④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，正确。
2. b∠a 与∠b,∠a与∠acd,∠b与∠dcb,∠acd与∠bcd；故选d.
3.ａ点拨：相邻的两角之和等于1800，这两个角就叫邻补角。
经过一点（直线外或直线上）画已知线段的垂线，能画一条，正确；b．经过直线上任一点都能画这条直线的垂线，能画无数条，正确；c．过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条，正确；d．过直线外一点或（不能是并）过直线上一点可画一条直线与该直线垂直才正确，d错误。
5.答案：c 本题主要考查了平行线的性质过点c作cf∥bd，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 过点c作cf∥bd，则cf∥bd∥ae．
∠bcf=∠dbc=20°，
∠c=90°，
∠fca=90-20=70°．
cf∥ae，
∠cae=∠fca=70°．
故选c。∵射线df⊥直线c，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∠3=∠5，∠2=∠4，与∠1互余的角有∠4，∠5，与∠1互余的角有4个，故选：a．
点拨： 正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的内错角，故两直线平行，即与原来的方向相同。
1和 5不存在直接联系，故a错； 5和 2 不存在直接联系，故b错； 4 和 6 是邻补角，故c错； 3和 5是同位角 ，故d正确．
9.解：如图，延长ab交cf于e，^{altimg':
w': 114', h': 25', omath':
acb=90'}]altimg': w': 77', h':
25', omath': a=30'}]altimg': w':
114', h': 25', omath': abc=60'}]altimg':
w': 87', h': 25', omath':
1=35'}]altimg': w': 214', h':
25', omath': aec=∠abc-∠1=25'}]altimg': w':
152', h': 25', omath': 2=∠aec=25'}]故选：
b．延长ab交cf于e，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
延长bf与cd相交于m，bf∥de，∠m=∠d，ab∥cd，∠m=∠abf，∠d=∠abf，bf平分∠abe，∠abe=2∠abf，∠abe=2∠d．
故答案为：∠abe=2∠d．
二 、填空题。
11、平行、相等、平行、相等、相等 12、['altimg': w': 34', h
14、答案为：∠acd,∠acecm（点拨：点到直线距离定义）
16、答案：20 本题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理
根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。
ae∥bd，∠1=130°，∠2=30°，
∠cbd=∠1=130°．
∠bdc=∠2，
∠bdc=30°．
在△bcd中，∠cbd=130°，∠bdc=30，
∠c=180°130°30°=20°．
三 、解答题。
17. 如图，过点p作ab的平行线交ef于点g。
因为ab∥pg，所以∠bep =∠epg（两直线平行，内错角相等），又ep是∠bef的平分线，所以∠bep =∠peg，所以∠bep =∠epg=∠peg；同理∠pfd =∠gfp=∠gpf。又因为ab∥cd，所以∠bef+∠dfe=180（两直线平行，同旁内角互补），所以∠bep+∠pfd=90，故∠epg+∠gpf=90，即∠p=90.
18. (1)∠a=35°,理由如下：过c作cm∥de,如图1,则∠d=∠1=30°,∠2=∠acd-∠1=35°,若∠a=35°,则∠2=∠a,cm∥ab,又∵cm∥de,∴ab∥de.
2)当∠g+∠gfh+∠h=360°时，gp∥hq,理由如下：过f作fn∥gp,如图2,则∠g+∠4=180°,若∠g+∠gfh+∠h=360°,∠3+∠h=180°,fn∥hq,∴gp∥hq.
19.解：(1)画法如答图。
连结ec,过点d作df∥ec,交cm于点f,连结ef,ef即为所求直路的位置。
(2)设ef交cd于点h,由上面得到的结论，可知：s△ecf= s△ecd, s△hcf= s△ehd.所以s五边形abcde=s四边形abfe , s五边形edcmn=s四边形efmn.
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