2024年6月初中生学科素养质量检测。
温馨提示：1. 本次试卷分卷ⅰ和卷ⅱ，考试时间90分钟，分值120分；
2.选择题请用2b铅笔涂卡，卷ⅱ题用黑色笔答在答题纸相应位置。
第ⅰ卷(选择题共36分)
1.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（ ）
a.﹣2bb. ﹣2ac. 2bd. 0
3.下列判断错误的是。
a.若 a = b，则 ac -2 = bc -2b.若a = b ，则
c.若x = 3，则 x2 = 3xd.若ax = bx，则 a = b
4.如图，直线l1∥l2 ， 以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点b、c，连接ac、bc．若∠abc=67°，则∠1=（
a.23°b.46°c.67°d.78°
5.下列计算，正确的是( )
6.下列因式分解正确的是( )
c.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）
7.小明用计算器计算(a＋b)c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的2倍，则正确的结果是( )
a. 15 b. 20 c. 30 d. 42
8.若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2008的值为( )
a.2012b.2009c.2008d.2007
9.如图所示，小华从a点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走的路程是（ ）
a.140米 b.150米。
c.160米 d.240米。
10.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
11.如图，雷达探测器测得六个目标a、b、c、d、e、f
出现．按照规定的目标表示方法，目标c、f
的位置表示为c（6，120°）、f（5，210°）．
按照此方法在表示目标a、b、d、e的位置。
时，其中表示不正确的是( )
a. a（5，30°）
b. b（2，90°）
c. d（4，240°）
d. e（3，60°）
12.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q
a.24 b.25 c.26 d.28
二、填空题（每题3分，共18分）
13.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于___
14.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则※b
15.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果。
α=43°，那么∠β是___度．
16.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是。
17.已知∠a与∠b的两边分别垂直，若∠a=32°16’，则∠b
18.如图所示的图形是一瓷砖镶嵌图的一部分，已知∠abe＝∠dbf＝x°，bdf＝22°，且ab⊥cd，则x的值为。
三、解答题：（10+10+10+5+8+12+11=66分）
19. （10分）运算能力。
1）计算：（3.14－π）0－（－2＋5÷（－3）×3－1
2）分解因式。
3）化简求值：（a＋2b）（2a－b）－（a＋2b）2＋（2b－a）（a＋2b），其中a＝－，b＝－3
4）已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n的值。
20. （10分）如图，已知ab∥cd，∠b＝30°，∠d＝110°
1）若∠e＝50°，则∠f
2）请探索∠e和∠f之间满足的数量关系？并说明理由。
3）如下图所示，ep平分∠bef，fg平分∠efd，反向延长fg交ep于点p，求∠p的度数。
21. （10分）已知：用2辆 a型车和1辆 b型车装满货物一次可运货10吨；用1辆 a型车和2辆 b型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用 a型车 a辆， b型车 b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题：
1）1辆 a型车和1辆 b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
2）请你帮该物流公司设计租车方案；
3）若 a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金150元/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
22. （5分）同学们都知道：|4－（－2）|表示4与－2之差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
1）数轴上表示5与－2两点之间的距离是___2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___
3）如果|x－2|＝3，则x
4）同理|x＋3|＋|x－1|表示数轴上有理数x所对应的点到－3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－1|＝4，这样的整数是___
23. （8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
1）图②中的阴影部分的面积为___
2）观察图②请你写出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系是___
3）根据（2）中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则（x－y）2
4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是。
24. （12分）如图，正方形abcd（点a、b、c、d依次按逆时针分布）的各边分别平行于坐标轴。已知点a的坐标为（－2，1），点c的坐标为（3，－4）.
根据以上信息，完成下列问题。
（1）依据题意在图中建立平面直角坐标系，描出点b和点d，并写出其坐标。
（2）求出正方形abcd的面积。
（3）已知点p（1＋2a，4a－5）为正方形abcd内部一点，且点p到两坐标轴距离相等，求点p的坐标。
（4）如果将二元一次方程的每个解中的x值作为点的横坐标、y值作为点的纵坐标，写出二元一次方程 x＋y＝1的所有符合要求的整数解（整数解在坐标系内对应的点要在正方形abcd边上或内部），并描出所有符合题意的点。你发现这些点的位置分布有什么规律？
25. （11分）（1）已知：如图1，p为△adc内一点，dp、cp分别平分∠adc和∠acd，如果∠a＝60°，那么∠p＝__如果∠a＝90°，那么∠p＝__如果∠a＝x°，则∠p答案直接填在题中横线上）
2）如图2，p为四边形abcd内一点，dp、cp分别平分∠adc和∠bcd，试**∠p与∠a＋∠b的数量关系，并写出你的探索过程；
3）如图3，p为五边形abcde内一点，dp、cp分别平分∠adc和∠acd，请直接写出∠p与∠a＋∠b＋∠e的数量关系。
4）如图4，p为六边形abcdef内一点，dp、cp分别平分∠adc和∠acd，请直接写出∠p与∠a＋∠b＋∠e＋∠f的数量关系。
5）若p为n边形a1a2a3…an内一点，pa1平分∠ana1a2，pa2平分∠a1a2a3，请直接写出∠p与∠a3＋∠a4＋∠a5＋…＋an的数量关系用含有n的代数式表示）.
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