【典型例题】
例1. 如图所示，填空：（1）图中能用一个字母表示的角为2）写出以b为顶点的角为3）写出以d为顶点的角为小于平角的角）。
例2. 如图所示，在直线ab上有一点o，作射线oc、od、oe、of，则图中共有多少个小于平角的角？
例3. （1）计算：180°－（48°39′40″＋67°41′35
2）（2024年玉林、防城港）比较大小：度33.3°；
3）（2024年中山）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是。
例4. （1）（2024年黔东南州）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 （
a。150° b。90° c。60° d。30°
2）（2024年青海）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠aoc＋∠dob
一。 选择题。
1. 如图所示，从点o出发有五条射线，可以组成的角的个数是（ ）
a. 4 b. 7 c. 8 d. 10
2. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的（小于平角）角的度数是（ ）
a. 120° b. 150° c. 105° d. 90°
3. 已知射线oa、ob，能判定oc是∠aob的平分线的是（ ）
a. ∠aoc＝∠boc b. ∠aob＝2∠aoc
c. ∠boc＝∠aob d. a、b、c都能。
5. （2024年广州）小明由a点出发向正东方向走10米到达b点，再由b点向东南方向走10米到达c点，则正确的是（ ）
a. ∠abc＝22.5° b. ∠abc＝45° c. ∠abc＝67.5° d. ∠abc＝135°
6. 如图所示，射线ob、oc将∠aod分成三部分，下列判断错误的是（ ）
a. 如果∠aob＝∠cod，那么∠aoc＝∠bod b. 如果∠aob＞∠cod，那么∠aoc＞∠bod
c. 如果∠aob＜∠cod，那么∠aoc＜∠bod d. 如果∠aob＝∠boc，那么∠aoc＝∠bod
7. 如图所示，若∠aob＝∠cod，那么（ ）
a. ∠1＞∠2 b. ∠1＝∠2 c. ∠1＜∠2 d. 不确定。
二。 填空题。
1. 从一个角的顶点引出的一条射线，可以把这个角分成两个角，如果那么这条射线叫做这个角的平分线。
4. （2024年青海）若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角。
6. 如图所示，在空白处填上合适的角。
1）∠adb2）∠adb－∠adc
3）∠ade180°。（4）∠bdecde。
三。 解答题
1. 将下列各角用度、分、秒表示出来。
2. 如图所示，oa是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出下列方向的射线。
1）南偏东25°；（2）北偏西60°。
3. 已知：如图所示，o是直线ab上的一点，oc平分∠aob，∠bod＝60°。求：
1）∠aoc；（2）∠cod的度数。
*4. 已知∠α的补角是一个锐角，有3人在计算∠α时答案分别是32°，87°，58°，其中有一个答案是正确的，求∠α的度数。
13．如图6所示，直线ab上一点o，任意画射线oc，已知od、oe分别是∠aoc、∠boc的角平分线，求∠doe的度数．
14．如图3-4-5所示，已知∠bod=2∠aob，oc是∠bod的平分线，试表示出图中相等的角．
15．如图所示，已知∠aob=165°，∠aoc=∠bod=90°，求∠cod．
1．（1）如图所示，on是∠boc的平分线，om是∠aoc的平分线，如果∠aoc=28°，∠boc=42°，那么∠mon是多少度？
2）如果∠aob的大小保持与上图相同，而射线oc在∠aob的内部绕点o转动，那么射线om、on的位置是否发生变化？
3）∠mon的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．
2．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．
7．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠aoc+∠dob的度数为___度．
15.下列四个图中，能用∠1、∠aob、∠o三种方法表示同一个的是（ ）
18、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是。
a．南偏东60° b．南偏西60° c．南偏东30° d．南偏西30°
25）有一张地图，有a、b、c三地，但地图被墨迹污染，c地具体位置看不清楚了，但知道c地在a地的北偏东30°，在b地的南偏东45°，你能帮他确定c地的位置吗？
26）一个角的余角是这个角的补角的三分之一，求这个角。
28）. 直线ab、cd相交于点o，oe平分∠aod，∠foc=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
如图所示，∠aob＝90°，om平分∠aoc，on平分∠boc，求∠mon的度数。
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