整式的加减。
一、阅读与思考。
整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：
1、透彻理解“三式”和“四数”的概念。
三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数。
2、熟练掌握“两种排列”和“三个法则”
两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则。
物以类聚，人以群分。我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类---称为合并同类项，这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项。
二、知识点反馈。
例1：如果代数式，当时的值是，那么当时，该式的值是第15届江苏省竞赛题）
拓广训练：1、已知时，代数式，求当时，代数式的值（第13届北京市“迎春杯”竞赛题）
例2：已知，则（ ）第11届“希望杯”邀请赛试题）
a．和是同类项b．和是同类项。
c．和是同类项 d．和是同类项。
拓广训练：1、若与是同类项。
2、已知单项式与单项式的和为，求的值。
例3：已知，求。
的值。分析此题若将左边六次方展开，计算相当繁琐。注意到求的是偶次幂项的系数和，故可将和分别代入已知等式的两边，得到。
和，相加除以2即可得所求的值。
解将x=1代入已知等式，得。
将x= -1代入已知等式，得。
两式相加，得2()=730
评注：本题采用的是特值法。
拓广训练：1、已知，求。
例4：若，求的值。
分析此题的解法很多，关键是如何充分利用好ab=1，如由ab=1得出，然后直接代入计算；如利用ab=1巧秒地将式子中的“1”代换成ab；如在式子的一个分式的分子、分母上乘以a或b，然后化成同分母进行计算。
解法1 由得，从而=
解法2 ∵，
解法3 ∵，
评注：本题中的解法2与解法3巧秒地应用了 “1”的代换，“1”的代换是恒等变形中的常用技巧之一。
拓广训练：1、若abc=1，求的值。
例5：对任意实数、，定义运算为=++其中、、为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。现已知=， 并且有一个非零实数，使得对于任意实数，都有=，求的值。
解由已知条件知。
由得0因为≠0，所以= 代入得+=，代入得+=
从而解得=， 将=， 代入+=得=
评注：解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算。
拓广训练：1、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x、y有则。
三、培优训练。
1、若代数式的值是，则代数式的值是( )
a． b． c． d．
2、实数满足，且则的值( )
a．是整数 b．是零 c．是负数 d．正、负不定。
3、同时都含有字母，且系数为1的7次单项式共有（ ）北京市竞赛题）
a．4个 b．12个 c．15个 d．25个。
4、已知，则化简得（ ）
a． b． c． d．
5、设是整数，当依次取时，某学生算得多项式的值分别为，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（ ）武汉市选拔题）
a．当时， b．当时，
c．当时， d．当时，
6、已知，其中为常数，当时，；当时，，那么的值是（ ）吉林省竞赛题）
a． b． c． d．
7、已知，且，则的值为（ ）2007广东竞赛）
a． b． c． d．
8、当时，，那么当时北京市“迎春杯”竞赛试题）
9、当的取值范围为时，式子的值恒为一个常数，这个值是。
10、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值等于。
11、已知，则。
12、如果，那么。
13、已知，且的值与无关，你能求出字母的值吗？
14、若的值与字母的取值无关，求的值。
15、已知两个多项式a和b，，试判断是否存在整数，使是五次六项式。
16、已知有理数满足多项式，缺四次项和三次项，且，化简。
17、已知。
1）求的值；（2）试求的值。
18、在由构成的单项式中，找出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；（2）的幂次之和小于等于5；（3）将换和的幂次，该单项式不变。
那么你能找出的这样的单项式共有几个？在找出的单项式中，将的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是哪几个不同的单项式之和？
19、设，实数满足，则的取值范围是（ ）2007，华中师大一附中高中招生）
a． b． c． d．
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
如果，求；
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