本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、 奇数和偶数的定义。
整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质。
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数。
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
三、两个实用的推论：
推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶。
模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质。
例 1】 的和是奇数还是偶数？
巩固】 的和是奇数还是偶数？为什么？
巩固】 得数是奇数还是偶数？
例 2】 得数是奇数还是偶数？
例 3】 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法。
例 5】 是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?
巩固】 是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
巩固】 已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：是一个偶数。
模块。三、奇偶模型与应用题。
例 6】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果？说明理由．
例 7】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
模块四：整数的奇偶性分析法。
例 8】 一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有2盏灯．西阅览室里每张桌子上有3盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇数？
例 9】 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？
练习2. 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？
小学四年级奥数 教师用
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