计算。第1讲小数四则运算。
行程。第二讲相遇与追及。
第三讲火车过桥和火车与人的相遇追及。
第四讲火车与火车的相遇与追及。
第五讲流水行船。
几何。第六讲风筝模型和梯形蝴蝶定理。
第七讲等高三角形模型。
第八讲图形的分割和拼接提高。
第九讲鸟头模型和长方形里的三角形模型。
综合。第十讲奥数综合试题一。
一、加减法中的速算与巧算。
速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整。
十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整。
十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
二、乘法凑整与运算性质。
思想核心：先把能凑成整。
十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，
去8数，重点记忆）
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×b÷c)=(a÷c) ×b×c)
三、乘、除法混合运算的性质。
1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
3) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如： 4) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则。
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即。
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”变为“×”即。
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”变为“×”即。
5) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即。
例 1】巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994
例 2】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67
巩固】 例 3】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！
巩固】 请你认真计算下面两道题看谁算得最准确。
例 4】巩固】
例 5】计算：
巩固】 计算：
例 6】已知，其中表示的数是。
巩固】 例 7】计算：
巩固】 计算：
例 8】计算：
巩固】 计算：．
例 9】计算：
巩固】 计算。
例 10】计算。
巩固】 计算。
例 11】计算。
巩固】 计算：
随练1】 计算
随练2】计算⑴
随练3】计算：
随练4】计算：
作业1】计算。
作业2】作业3】计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28
作业4】作业5】计算：
作业6】计算
一、相遇。甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了a,b之间这段路程，如果两人同时出发，那么。
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间。
（甲的速度+乙的速度）×相遇时间。
速度和×相遇时间。
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即。
二、追及。有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”.
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间。
（甲的速度-乙的速度）×追及时间。
速度差×追及时间。
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即。
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米。
三、相遇和追及。
在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同。
2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
例 12】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
例 13】、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？
巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
例 14】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
巩固】 乙两辆汽车从a、b两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。a、b两地相距___公里。
例 15】甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．
巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
例 16】乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
例 17】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
例 18】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
巩固】 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
例 19】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
巩固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
例 20】王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
巩固】 甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
例 21】小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派***骑自行车从学校出发分钟追上同学们，***每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
随练5】练习1 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
随练6】练习2 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
随练7】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
随练8】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
作业7】作业1 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？
作业8】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？
作业9】甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
作业10】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？
作业11】小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
四年级奥数专题四
班级别 学生姓名 得分 专题三 应用题 三 第一讲 盈亏问题 一 利用对应差求未知数 教学目的。利用对应差求未知数是我们解决数学问题中一种最常见的方法 在很多不同类型的题目中都经常用到 这个方法它的根据是 在一个基本的数量关系中 三个数量在两个或两个以上的不同的问题中总有一个同样的数量是一致的 再根...
四年级奥数专题四
班级别学生姓名得分。专题三 应用题 三 第一讲 盈亏问题 一 利用对应差求未知数 教学目的。利用对应差求未知数是我们解决数学问题中一种最常见的方法，在很多不同类型的题目中都经常用到，这个方法它的根据是 在一个基本的数量关系中，三个数量在两个或两个以上的不同的问题中总有一个同样的数量是一致的，再根据其...
四年级奥数专题四
学生姓名 得分 专题三 应用题 三 第一讲 盈亏问题 一 利用对应差求未知数 教学目的。利用对应差求未知数是我们解决数学问题中一种最常见的方法，在很多不同类型的题目中都经常用到，这个方法它的根据是 在一个基本的数量关系中，三个数量在两个或两个以上的不同的问题中总有一个同样的数量是一致的，再根据其它的...