一、兴趣篇。
1．三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是 ．
2．用可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少？
3．用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少？如果用22根火柴棒呢？
4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少？
5．（1）请将l填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填？
2）请将填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求分别填在百位分别填在十位分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填？
6．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差（大减小），然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少？
7．在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差（大减小）最小的一个是多少？
8．把填人算式“□□的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少？最小可能是多少？
9．一个自然数是由数字组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少？
10．有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？
二、解答题（共12小题，满分0分）
11．3个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少？
12．（1）在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到122435），这样得到的六位数最大可能是多少？
2）在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少？
13．有9个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛．他们一共最多能比赛多少场？
14．3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少？
15．请将填人算式“口口口×口口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填？
16．请将填人算式“口×口+口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填？
17．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差（大减小），然后把这5个差数相加，所得的和最小是多少？
18．如果7个互不相同的自然数之和为100，那么其中最小的数最大可能是多少？最大的数最小可能是多少？
19．一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和是23，这个多位数最小可能是 ，最大可能是 ．
20．黑板上写着l，2，3，4，…，10各一个．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少？
21．如图，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少？
22．如图，在一个正方体方块的左下角a点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的b点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行？它可以选择的最短路线一共有几条？
三、解答题（共8小题，满分0分）
23．一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少？
24．4个小朋友，每人的体重都是整数千克，而且其中任意3人体重之和都大于99千克．这4个小朋友体重之和最小是多少千克？
25．将1至30依次写成一排：123…2930，形成一个多位数．从这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少？如果要求剩下的数首位不为0，这个数最小是多少？
26．用这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？
27．将2至8这7个自然数填入算式“口口×口口一口口÷口”的方格中．如果算式的计算结果为整数，那么这个结果最大是多少，最小是多少？
28．如图，一只木箱的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米．有一只甲虫从a点出发，沿棱爬行，每条棱只允许爬一次．甲虫最多能爬行多少厘米？如果要求甲虫最后回到a点，那么它最多能爬行多少厘米？
29．如图，黑板上写有一个三位数减三位数的算式，其中首位已经确定．接下来，甲每次报一个数字，乙就把它放入四个方框中的一个，甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小，如果两人都使用最佳的策略，那么最后的差是多少？
30．一栋大楼共33层，电梯停在第1层，现在有32个人分别要去第2层、第3层…第33层，他们可以选择坐电梯或者走楼梯．有一天电梯坏了，电梯只能在某一层停，每个人可以选择走楼梯上楼或乘电梯到这一层再走楼梯．每个人上一层楼梯会有3份不满意，下一层楼梯会有1份不满意．请问：电梯停在哪一层，才能使得所有人不满意的总份数最小？
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