1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换。
2、 通过等量代换思想学***算式，培养学生的逆向思维和发散思维。
3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力。
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力。
模块。一、看的见的等量代换。
例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡。
1【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡。
巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡？
2【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡。
巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？
3【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.
巩固】 一个苹果等于（ ）个草莓。
4【解析】 一个苹果等于4个草莓。
巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
5【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的**算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
1【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础。
1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
巩固】 下面的花朵各表示什么数？
2【解析】 =9，=3.
巩固】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了。小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了。”
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学**算式了，欢迎你下次再来。”小朋友们，上面的题你会吗？
3【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决。如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解。
1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.
2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.
巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
4【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数。具体分析如下：（1）根据●+●6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.
（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■15的◆+7=15，可以得出◆=8.
巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
5【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数。具体分析如下：（1）根据●+●6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.
（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■15的◆+7=15，可以得出◆=8.
巩固】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？
6【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：
圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：
正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：
正方体=6，球=4，圆柱体=2.
巩固】 根据下面算式，算出△、○各表示几？
7【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○的得数，△=2、 ○3、 □1.
巩固】 下面的图形各表示什么数？
8【解析】 （1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.
巩固】 求下面图形所表示的数。
9【解析】 （1）△=9 )，6 )，72）△=3 )，4 ).
例 3】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲各代表什么数吗？
1【解析】 根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
巩固】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
2【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
模块。二、简单的等量代换。
例 4】 头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？
1【解析】 因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．
巩固】 头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？
2【解析】 头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量．
巩固】 已知买个汉堡包的钱可以买个冰激凌，买个冰激凌的钱可以买杯牛奶：
求：（1）买杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
3【解析】 可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： (杯)，即买个汉堡包的钱和买杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的钱可以买个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于个杯牛奶的钱．(杯)或（杯），所以买个汉堡包的钱可以买杯牛奶．
例 5】 巳知＝克，求＝？克．
1【解析】 从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：
（克）．
巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
详解】 ⑴个， ⑵个．
例 6】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？
1【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)．天平右边：
(克)．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是(克)．右边是(克)．
巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
2【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题。左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．
巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
3【解析】 把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．
例 7】 只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？
1【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．
巩固】 如果个笔记本的价钱等于块橡皮的价钱，个文具盒的价钱等于块橡皮的价钱．已知个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是多少？
2【解析】 由个文具盒等于块橡皮知：个文具盒=块橡皮，又由个笔记本=块橡皮知个笔记本=块橡皮，所以，个文具盒=个笔记本．个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是（元）．
巩固】 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？
3【解析】 个梨的重量是克，那么个梨的重量就是克，串葡萄的重量等于个梨的重量，串葡萄就是克．
例 8】 如果只兔子可换只羊，只羊可换头猪，头猪可换头牛，那用头牛可换多少只兔子？
1【解析】 把题目条件列出来：只兔=只羊，只羊=头猪，头猪=头牛，头牛=几只兔．从这几个式子可得出：头牛=头猪，头猪=只羊，只羊=只兔．因为头牛可换头猪，头猪换只羊，头猪就换(只)羊，只羊可换只兔，只羊可换(只)兔．说明头牛可换只兔．
巩固】 只兔子可以换只鹅，只鹅可以换只羊，只兔子重千克，只羊重几千克？
2【解析】 只羊重千克．
例 9】 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
1【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．
巩固】 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
2【解析】 因为瓶可乐=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，两式联合起来：瓶可乐=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．
例 10】 个的重量等于个小的重量，个的重量等于个大和个小的重量和，1个大等于几个小的重量？
1【解析】 因为个=个小，那么个=个小，又因为个=个大+个小，所以个大=个小－个小=个小，个大=个小．
例 11】 只鸡的重量等于只小鸭的重量，只鸡的重量等于只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于只小猪的重量，算一算只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
1【解析】 引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出头小猪的重量等于只小鸭的重量．我们又知道只小熊的重量等于头小猪的重量，因为头小猪的重量等于只小鸭的重量，所以只小熊的重量等于只小鸭的重量．
巩固】 只猴子的体重等于只猫的体重，只狗的体重等于只猫的体重．如果只猴子重千克，请问只狗重多少千克？
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