2024年(第五届)高思杯二年级数学知识点串讲（一）
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2014-03-12 15:30**：高思教育
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第五届高思杯大复习·知识点串讲(二)
一、数图形。
【知识内容】运用大炮发射法和最小单位法数规则图形：点、线、角、长方形、正方形、三角形等。
【典型例题】数一数，下图中共有( )个三角形，并且列出算式。
详解：分上下两层，用大炮发射法数，上层有3+2+1=6(个)，下层同样有6个，所以共有12个三角形。
【教师评点】数图形属于图形计数类的题目，在较多考试中都会出现，但是这块却是学生最容易丢分的地方，原因就是不按照顺序，结果就有漏掉或是重复数。平时训练时，就要加强有顺序做事情的练习。
二、推理。【知识内容】通过画图、列表等方式解决逻辑推理的有关问题；难点是题中有隐藏条件；扫雷游戏。
【典型例题】小海、小明、小建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行男女混合双打。事先规定，兄妹两人不搭伴。第一盘小海和丽丽对小建和芳芳，第二盘小建和花花对小海和小明的妹妹。
问丽丽、芳芳和花花各是谁的妹妹？详解：“小海和丽丽对小建和芳芳”、“小建和花花对小海和小明的妹妹”这两个条件得出“小海不是丽丽的哥哥，小建不是芳芳的哥哥，小建不是花花的哥哥”，那么小建就是丽丽的哥哥。
“小建和花花对小海和小明的妹妹”，这里隐藏一个条件：小明的妹妹可能是花花吗？如果是花花的话，花花就分成了两个人，所以小明的妹妹不是花花。
在**中把推理出来的结果用“√”或“×”表示出来，就可以得到结果。
【教师评点】推理问题，要善用**工具。在分析推理中，只有确定是和确定不是的情况，才能在**中写“√”或“×”如果不能确定，就不能填。
三、火柴棒图案。
【知识内容】通过摆、移、填、减火柴棍使图形方向、大小、形状发生变化，利用前后对比观察图形的变化，注意图形中有些火柴棍是共用的。
【典型例题】小猪用火柴棒摆出了如下图所示的“金字塔”图形。请你移动5根火柴棒使这个“金字塔”变成倒立的“金字塔”.
详解：要移动较少的火柴棒把图形方向颠倒，需要注意，保持图形变化前后相同位置的火柴棒不变。
【教师评点】移动火柴棒把原图形的方向改变，不要乱尝试，可以先把改变之后的图形画在图形的一边，进行对比，找相同，比不同。
四、加减法巧算。
【知识内容】加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、添去括号等等。
【典型例题】你能用巧妙的方法计算下题吗？
详解：24与与35凑整，“-后面添括号，括号内数的符号改变。
【教师评点】巧算题是送分题，也是学生易错题。类似，看错数、写错数、符号写错等等问题，学生在练习时都需要锻炼做事专注的状态。
五、间隔趣题。
【知识内容】上楼梯、锯木头问题，重点是间隔个数与上楼梯或锯木头的关系。
【典型例题】嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼楼，用了6分钟。照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用( )分钟。详解：
间隔个数=楼层数相减，从一楼到三楼走了3-1=2(个)间隔，共用6分钟，那么一个间隔是3分钟。从六楼到九楼共走了9-6=3(个)间隔，那么3×3=9(分钟).
【教师评点】本知识点为之后学习植树问题做铺垫。在做间隔问题时，一定要找好间隔，找好间隔个数与木头段数或楼梯层数的关系。多数学生都是漏掉间隔个数，直接做题，原因就是没有思考锯木头和爬楼梯的过程。
本知识点也为之后学习植树问题做铺垫。
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**：2024年(第五届)高思杯三年级数学大复习—考察知识点清单。
1、 乘法分配律。
乘法分配律和它的逆过程：提取公因数。利用这样的方法来进行巧算。有时候需要创造公因数进行巧算。例如，计算48×73+49×27，就可以把49变成48来提取公因数。
2、 和差倍问题。
掌握基本的和差、和倍、差倍问题的解法，进而学会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何选取合适的“1”份量，利用线段图表示数量关系。
对于多个量之间的和差倍问题，难点在于几倍多几的扩倍以及几倍少几的扩倍问题。学会利用不变量进行分析，挖掘较为隐藏的和差倍关系。
例题：小高有数学书、语文书、英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。那么小高有多少数学书？
这里需要将数学书和语文书作为一个整体，去画出线段图，求出英语书的数量(14本)。再把数学书和英语书作为一个整体，去画出线段图，求出语文书的数量(18本)。
3、 周期问题。
学会通过观察、计算发现简单的周期规律；多个周期混合的复杂周期问题，往往要求解公共周期。
蜗牛爬井问题；涉及日期计算的周期问题，对于大月小月、平年闰年、星期的计算。
4、 归一问题。
学习“归一问题”，进一步感知数量关系，掌握应用题的审题、分析、解题的一般方法。
5、 鸡兔同笼。
学会求解已知头数和与腿数和的典型鸡兔同笼问题，以及与其原理相似的应用题。熟练掌握假设法，理解逐步调整的思想。
掌握分组法，能按照倍数关系进行分组。
注意观察分析隐藏的条件，对于多个对象，利用组合转化的方法，变成两个对象的问题进行求解。
例题：鸡、龟、兔一共20只，总共72条腿，龟的数量是兔的3倍。请问三种动物各几只？
这里需要把龟和兔统一看成四腿动物，先求出两腿动物(鸡)和四腿动物分别有几只(4只、16只)，再算出龟和兔各有几只(12只、4只)。
6、等差数列。
掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及相互关系；理解计算这些基本量的计算公式。
利用画图法加深对等差数列的理解。
掌握等差数列求和的方法，包括需要先求项数或末项的求和等。
学习如何解决各类与等差数列相关的问题。
7、算符与数字。
在已知数之间添加运算符号与括号，以求出特定结果，通常可以采用枚举失算、顺推、逆推等方法。
以数字、算符为具体内容的数字谜问题，包括数字组成多位数，以及数的分解、排列等等，绝大多数是利用数字与算符的组合来解决。
8、盈亏问题。
了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得物品的数量差别而产生的盈亏。通过比较法，解决较为简单的盈亏问题。
盈亏条件有三种情况：“盈盈比较”、“盈亏比较”和“亏亏比较”。
进一步学习如何处理较复杂的盈亏问题，例如被分配的物品总数与人数都发生变化的问题。
注意题目中的各种隐藏条件，学会将条件复杂的问题转化为基本盈亏问题。
9、四则混合运算。
使用已学过的各种运算技巧来解决较复杂的四则混合运算问题；掌握基准数法；学会利用分配律简化计算。
二年级期末串讲
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