2013—2014学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷。
八年级(初二)数学参***及评分意见。
一、1．c 2．c 3．a 4．d 5．c 6．c 8. c
二、9. ∠b=∠c 等， ab=ac等 10. 120° 11. 4 图略 1213. 1 , 5
三、14. 解：∵,b=∠bad=∠c, ∠cad=∠adc2分。
设∠b=∠bad=∠c=x,则∠cad=∠adc=2x
x+x+x +2x=180°，解得：x=364分。
∠b=∠c=36°, cab=1086分。
15.解：（1）若4-1=3，三边为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形（舍去）
若6-3=3，三边为4，3，3，因为3+3＜4，所以能构成三角形2分。
若6-2=4，三边为4，4，3，因为4+3＜4，所以能构成三角形。
综上所述把长度为6的线段剪去3或2，都能构成等腰三角3分。
2）4－x+3－x≤6－x，解得：x≥1，每条剪去的部分的长度最少是1. …6分。
16．解：（1）过d点作de⊥ab,垂足为e
ad是角平分线， ∠acb=90°
de=dc，ae=ac2分。
ab＞acabd的面积大于△acd的面积3分。
24分，∵dc=de5分。
cd= …6分。
17．(1)画图 ……3分。
(2)从△到△是平移4分。
它的平移距离是2d6分。
四、18.证明：（1）∵ab=ac，d是bc的中点，∠bae=∠eac1分。
在△abe和△ace中，△abe≌△ace（sas），∴be=ce3分。
解法2：∵ab=ac，d是bc的中点，ad⊥bc2分。
be=ce3分。
2）∵∠bac=45°，bf⊥af，△abf为等腰直角三角形，∴af=bf4分。
ab=ac，点d是bc的中点，ad⊥bc，∴∠eaf+∠c=905分。
bf⊥ac，∴∠cbf+∠c=90°，∴eaf=∠cbf6分。
在△aef和△bcf中，△aef≌△bcf（asa8分。
19.证明：（1） ∵bc∥ef,∠agl=∠b=60°，fgh=∠agl =60°，△fgh, △agl为等边三角形，同理：
△ibh, △idj, △ick, △kel为等边三角形2分。
fg=hg, ∴le=lk,hg+gl+lk= fg+gl+le=1,同理： hi+ij+jk= bi+ij+jc=1
六边形ghijkl的周长是定值，这个定值为24分。
2）图中所有与线段ag相等的线段：al、gl、di、dj、tj. （少一条扣1分）……8分。
20. 证明： （1）延长bc到e,使得ce=bd,∵ad=ac,∴∠adc=∠acd, ∴adb=∠ace1分。
在△adb和△ace中，△adb≌△ace（sas
ab=ae, ∠bad=cae4分。
∠b=60°，∴abe为等边三角形，be=ab=bc+ce
5分。2）∵ abe为等边三角形，∠bae=60°，∴bac+∠cae=607分。
8分。解法2：（1）过a点作af⊥bc，垂足为f点，df=cf, ∠daf=∠caf2分。
∵∠b=60°，∴baf=30°，ab=2bf4分。
2bf=bf+fd+bd=bf+cf+bd
5分。2）∵∠baf=30°，∴2∠baf=∠baf+∠fad+∠bad b=606分。
∠daf=∠caf，∴2∠baf=∠baf+∠fac+∠bad=∠bac+∠bad,∠bac+∠bad=608分。
五、21.如图，已知：ab=ac=ad=ae，∠bac=∠cad=∠dae.
1）证明：连接de，在△acd和△aed中，△acd≌△aed（sas
cd=de3分。
2）连接be交ac于f，交ad于h,∵ab=ae , abf=∠aeh,∠bac=∠dae , afh=∠ahf,同理：∠acd=∠adc, ∴afh=∠acd,与（1）同理，△acd≌△acb
∠acd=∠acb , cd=bc
∠bfc=∠afh , bca=∠bfc,bc=bf， ∴dc=bf7分。
3）过a点作an⊥cd,垂足为n，交ef于m点9分。
∵∠afh=∠acd,∴ be∥cd,∴ an⊥be,∵ab=ae,∴bm=me,∴b,e两点关于直线an对称，同理∴c,d两点关于直线an对称，∴直线an为该图形的对称轴12分。
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