一、填空题。
1. 定理：线段垂直平分线上的点到的距离相等；
2. 到已知角两边距离相等的点的轨迹是。
3. 到直线ab距离等于1的点的轨迹是。
4. 通过两定点的圆的圆心的轨迹是。
5. 以bc的底边的等腰三角形两腰中垂线的交点的轨迹是。
6. 到定点a、b的距离都等于5cm的点的轨迹是。
7. 已知：如图，△abc中，de是bc的中垂线，∠abd=70°, acd=110°,df,dg分别垂直于ab,ac,如果∠bad=20°，那么∠adc
8. 已知：如图，rt△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc，de⊥ab于e,如果dc=2cm,ab=4cm,那么cm；
9. 已知：如图，在rt△abc中，∠c=90,de是ab的中垂线，如果∠1：∠2=4:7，那么，∠b
10. 已知，如图在△abc中，ad平分∠bac,de、df分别垂直于ab、ac，如果=18cm，ac=7cm，ab=9cm，那么dfcm
11. 已知，如图等腰△abc中，ab= ac，∠bac=120°，mp、qn分别垂直平分ab、 ac，那么△apq的形状是。
12. 若等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角可以是。
13. 在△abc中，∠b和∠c的平分线交于o，od⊥bc于o，若△abc的周长为12，od=2，则△abc的面积等于。
14. 四边形abcd中，∠a、∠b的平分线交于o点，o到ab、bc、cd、da的距离分别是，则这四个距离中，必定相等的是。
二、 选择题。
15. 已知，如图，下列条件中能推得pa=pb的是。
a) po⊥ab (b) ao=bo (c) po⊥ab 且 ao=bo (d) ∠apo=∠bpo
16. 已知，如图，下列条件中能推得pa=pb的是。
a) oe=of (b)cp⊥ef (c)ce=cf且∠epc=∠fpc (d) ∠acp=∠bcp且∠cep=∠cfp=90°
17. 已知点o是△abc三边垂直平分线的交点，则点o
a） 到 △abc 三边距离相等。
b） 到 △abc 三边顶点距离相等。
c） 也是 △abc 三边上的高的交点。
d） 也是 △abc 三边中线的交点。
18.下列说法正确的是。
a）命题“如果1=2，那么2=3”没有逆命题。
b）命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的假命题。
c）角的平分线是在角的内部并且到该角两边的距离相等的点的轨迹。
d）到线段两端距离相等的点一定落在这条线段的中点位置。
三、简答题。
19.已知：如图，已知ad平分∠bac，ef垂直平分ad，求证∠eac=∠b.
20.已知：如图，△abc中，∠acb=90°,d在bc上，de⊥ab于e且de=dc.求证：ad为ce的中垂线。
21.已知：如图，在△abc中，∠abc的平分线与ac边的垂直平分线mn交于n，过n作nd⊥ab于d,作ne⊥bc于e.求证：ad=ec.
24.已知：如图，△abd是等边三角形，在△abc中∠acb=90°，ac=bc过d作bc的延长线的垂线，垂足为e.求证：ed=ec.
25.已知，在等腰直角三角形abc中，∠a=90°，∠b的平分线交ac于d由c向bd的延长线作垂线，垂足为e求证：bd=2ce.
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