八年级上学期数学期中复习教案。
教学目标：进行系统复习，巩固所学知识，提高应用能力。
教学重难点：运用知识技能解决问题，提高分析解决问题的能力。
一知识归纳。
1、全等三角形的定义、书写、性质。
2、全等三角形的对应元素的寻找。
3、全等三角形的判定定理及其运用。
1) 定理内容。
2) 运用定理直接证明时的思路。
3) 运用定理解决实际问题，如测量等。
4、轴对称与轴对称图形及其性质。
1) 轴对称与轴对称图形的定义。
2) 它们的性质。
3）用坐标表示轴对称。
点p（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点p（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
点p（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
点p（x，y）关于第。
一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点p（x，y）关于第。
二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
点p（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点p（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
4）作图。a. 用性质直接作图。
b. 根据坐标作图。
c. 解决实际问题的作图。
a) 找到两直线且到线段两端点的距离相等的点。
b) 找使线段和最小的点。
5、等腰三角形和等边三角形。
1) 等腰三角形的定义、性质、判定。
2) 等边三角形的定义、性质、判定。
6、几个重要定理。
1) 角平分线的性质与判定。
2) 线段的垂直平分线的性质与判定。
3) 在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
7、运用以上知识解决问题时常用的辅助线。
1) 有中线时倍长中线。
2) 有角平分线时向角的两边作垂线或截取线段相等。
3) 有线段的垂直平分线时连接垂直平分线上的点与线段的两个端点。
4) 有等腰三角形时作高、作角平分线、平行线等。
5) 有等边三角形时作平行线、旋转、截取线段相等构成等边三角形。
6) 有等腰直角三角形时作垂线构成全等三角形。
7) 有线段和差问题时截长补短。
8) 有坐标几何问题时常向坐标轴作垂线构成全等三角形。
8、熟悉常见的全等图形。
轴对称型：相交线型。
旋转型。二例题分析。
例1： △dac, △ebc均是等边三角形，ae,bd分别与cd,ce交于点m,n,求证：（1）ae=bd； (2)cm=cn； (3) △cmn为等边三角形；（4）mn∥bc。
例2：已知：如图，ad平分∠bac，de⊥ab于e，df⊥ac于f，db=dc，求证：eb=fc
例3：如图，已知ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab和∠dba，cd过点e，求证ab=ac+bd
例4：已知，△abc中，∠bac = 90°，ab = ac，过a任作一直线l，作bd⊥l于d，ce⊥l于e，观察三条线段bd，ce，de之间的数量关系．
如图1，当l经过bc中点时，de此时bd ce．
如图2，当l不与线段bc相交时，bd，ce，de三者的数量关系为并证明你的结论．
如图3，当l与线段bc相交，交点靠近b点时，bd，ce，de三者的数量关系为。
证明你的结论，并画图直接写出交点靠近c点时，bd，ce，de三者的数量关系为。
图1图2图3
例5：已知： 在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板abc，∠bac=90°，ab=ac，a点的坐标为（0，2），b点的坐标为（4，0）.
求c点的坐标；
d为△abc内一点（ad>2），连ad，并以ad为边作等腰直角三角形ade，∠dae=90°，ad=ae，连cd、be.试判断线段cd、be的位置及数量关系，并给出你的证明；
旋转△ade，使d点刚好落在x轴的负半轴，连ce交y轴于m.
求证：①em=cm；②bd=2am.
练习：1、以直角三角形abc的两直角边ab、bc为一边，分别向外作等边三角形△abe和等边△bcf，连结ef、ec，试说明：（1）ef＝ec；（2）eb⊥cf
2、（1）如图（1）a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac若ab=cd，g是ef的中点吗？请证明你的结论。
2）若将 ⊿abc的边ec经ac方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
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