第一章轴对称图形专题。
一）本章知识结构：
1、轴对称的概念。
2、轴对称的性质及其应用。
3、线段、角的轴对称。
4、等腰三角形的轴对称性：性质、识别、等边三角形。
5、等腰梯形的轴对称性：性质、识别。
二）轴对称的有关概念：
1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。
2、中心对称：如果一个图形绕一个点旋转180°后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
3、线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
①经过线段的中点②垂直于线段，两者缺一不可。
(如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，也就是说，对称点到对称轴的距离相等，线段的垂直平分线就是它的对称轴。)
4、如何画轴对称图形：步骤如下：首先确定对称轴，然后找出对称点，最后连线。
5、线段的垂直平分线的性质：
①到线段两段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
②线段的垂直平分线是到线段两段距离相等的点的集合。
6、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
①角平分线上的点到角的两边距离相等。②在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
7、等腰三角形的对称轴是顶角的平分线。它的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线三线合一。
8、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
反之亦然。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
9、等边三角形的判定： ①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。②三个角都相等的三角形是等边三角形。
10、等腰梯形的对称轴是：过两底点的直线。两个底角相等，两个顶角也相等。
11、等腰梯形的识别：①在同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。②对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章勾股定理、平方根专题。
一）知识结构。
1、勾股定理的概念。
已知直角三角形的两边求第三边。
2、神秘的数组：①如果一个三角形三边长满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形②满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为勾股数。
若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
判定一个三角形是不是直角三角形。
①若a2+b2＜c2，那么三角形为钝角三角形，c为最长边。
②若a2+b2＞c2，那么三角形为锐角三角形，c为最长边。
3、平方根概念、性质（算术平方根）
4、立方根概念、性质。
5、实数的概念、性质。
6、近似数和有效数字。
二)有关概念、性质。
1、勾股定理定义：直角三角形两条直角边得平方和等于斜边得平方。数学表达式：a2+b2=c2
2、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。也称为二次方根。也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根。它负的平方根，记作“—”这两个平方根合起来记作“±”
0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。
负数没有平方根。
3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。也称为二次方根。也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。
立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=
4、实数：有理数和无理数统称为实数，其中：无限不循环小数称为无理数（包括所有开方开不尽的数）。实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的分类。
实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义等与在有理数范围内完全一致。有理数的大小比较、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。
第三章图形的旋转和四边形专题。
一）知识结构。
1、旋转（定义、特征）
2、中心对称（定义、性质）
3、平行四边形（定义、性质、判别、应用）
4、菱形、矩形、正方形。
5、三角形、梯形的中位线。
二)有关概念、性质。
1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样得图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角，图形的旋转不改变图形的大小、形状。
特征：①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③每一对对应点与旋转中心。
的连线所成的角相等。
步骤：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，②找出原图中的特殊点（关键点），③将图形中的关键点与旋转中心相连，然后按照旋转方向分别将他们旋转一个旋转角度，得到这些关键点的对应点，④连接这些对应点。
2、中心对成：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么称这两个图形关于这个点中心对成。这个点叫做中心对称点。
性质：①一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称得两个图形具有图形旋转得一切性质。
②成中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
识别中心对称点：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这个点就是中心对称点。
3、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：是中心对称图形，对角线得焦点是它得的对称中心。它的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
判别：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分得四边形是平行四边形。
4、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形得性质。
矩形的对角线相等，4个角都是直角。
判别：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
5、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质：菱形矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形得性质。
菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
判别：四边都相等的四边形叫做菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
6、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
正方形四个角都是直角，四条边都相等。
正方形两条对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判别：有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
7、三角线中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
8、梯形得中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第四章平面直角坐标系、一次函数。
一）知识结构。
1、平面直角坐标系的概念。
2、点的坐标的意义，会确定点的坐标及由坐标描出点的位置。
3、常量、变量。
4、函数的概念，体会函数的意义。
5、一次函数。
6、一次函数的图像。
7、一次函数的应用。
二）有关概念。
1、平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。分为四个象限。
x轴上的数值代表一个点的横坐标，x轴上的点记作（x，0），y轴上得数值代表一个点的纵坐标，y轴上的点记作（0，y）
注意点：①x轴，y轴不属于任何象限，它将坐标平面分为四个部分，这四个部分没有公共点，x轴，y轴有一个公共点（原点）。
②第一象限的点符号（+，第二象限点的符号（—，第三象限点的符号（—，第四象限点的符号（+，
2、坐标系内的点分别向x轴，y轴作垂线，在x轴上的垂足对应的数为横坐标，在y轴上的垂足对应的数作为纵坐标。
3、点p（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，—b），关于y轴对称的点的坐标是（—a，b），关于原点对称的点的坐标为（—a，—b）
4、点的平移：将点（x，y）向右（或左）平移a个单位，可以得到对应点为（x+a，y）（或（x-a，y）），将点（x，y）向上（或下）平移b个单位，可以得到对应点为（x，y+b）（或（x，y-b））。
5、常量和变量：在事物的变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终保持不变的量叫做常量。
6、函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x得函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意点：①两个变量，x的每一个值，y有唯一确定的值。
判断两个变量之间是否有函数关系不仅看他们之间有代数关系式存在，还要注意看是否对于每一个确定得x值，都有唯一得y值与之对应。
函数不是数，它是只从某一变化过程中两个变量之间的关系。
7、函数的图像：对于一个函数，如果把自变量x和函数y每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，就是这个函数的图像。
8、一次函数：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）那么y叫做x得一次函数。当b=0时，y=kx。
对于y=kx来说，只有一个未知数k，只要一个条件就能求出函数解析式。
对于y=kx+b来说，有两个未知k，b，需要两个独立得条件才能求出函数解析式。
9、一次函数的图像是一条直线。
各象限的特征。
1、各象限点的坐标的符号特征：
第一象限：__第二象限：__
第三象限：__第四象限：__
2、关于对称点的特点：
1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为p'__
2）点p（x,y）关于 y轴对称的点的坐标为p'__
3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为p'__
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