2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷。
一、选择题：（每小题2分，计16分）
1．如图，cd，ce，cf分别是△abc的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
2．下面的计算正确的是（ ）
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（ ）
5．下列变形正确的是（ ）
6．如图，在cd上求一点p，使它到oa，ob的距离相等，则p点是（ ）
7．如图，已知∠bad=∠cad．欲证△abd≌△acd，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
8．如图，已知△abc，o是△abc内的一点，连接ob、oc，将∠abo、∠aco分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠a、∠o四个角之间的数量关系是（ ）
二、填空题：（每题2分，计16分）
9．当时，分式有意义．
10．如图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=32°，则∠c= _
11．分解因式：a3b﹣ab
12．计算（2ab2c﹣3）﹣2的结果是。
13．已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是 __
14．已知x+y=6，xy=﹣2，则。
15．在△abc中，cd⊥ab，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）．条件结论。
16．已知等腰△abc的周长为18cm，bc=8cm，若△abc与△a′b′c′全等，则△a′b′c′的腰长等于。
三、解答题：（本题共48分）
17．（5分）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]÷3x2y．
18．（5分）利用乘法公式计算：（x﹣2y﹣1）（x+2y+1）．
19．（6分）当x=﹣3.2时，求的值．
20．（8分）如图，∠c=∠d，ce=de．求证：∠bad=∠abc．
21．（8分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，作边ab的垂直平分线交ab于点d，交bc于点e（不写画法，保留作图痕迹），并说明线段de与bc边的数量关系．
22．（8分）（1）如图，分别画出△pqr关于直线m和直线n对称的图形．
2）若点a（x，y）在△pqr上，写出点a关于直线m和直线n对称的对应点a1、a2的坐标．
23．（8分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
四、综合题：（本题共20分）
24．（10分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差m﹣n，若m﹣n＞0，则m＞n；若m﹣n=0，则m=n；若m﹣n＜0，则m＜n．利用“作差法”解决下列问题：
1）如图，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和m与两个矩形面积之和n的大小．
2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的**为a元/千克，第二次该商品的**为b元/千克（a、b是正数，且a≠b），小丽两次都买了m千克商品，两次的平均**为m，小颖两次都购买n元**的商品，两次的平均**为n，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均**吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均**的高低．
25．（10分）已知：在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，过点c作cd⊥ab于点d，点e是ab边上一动点（不含端点a、b），连接ce，过点b作ce的垂线交直线ce于点f，交直线cd于点g（如图①）．
1）求证：ae=cg；
2）若点e运动到线段bd上时（如图②），试猜想ae、cg的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
3）过点a作ah垂直于直线ce，垂足为点h，并交cd的延长线于点m（如图③），找出图中与be相等的线段，并证明．
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