八年级试题

1、如图，点o是△abc的垂直平分线的交点，点d在△abc的外部，若∠abc+∠adc＝70°，则∠dao+∠dco的度数等于（）

a、150° b、140° c、110° d、130°

2 若是一个完全平方式，则常数___

3 已知：，，则代数式的值是___

4 利用两个全等的三角形可以组成不同的图形，如图所示，在网格（每个网格是完全相同的小正方形）中已经画出了其中一个三角形，请你在网格中画出另一个与其全等的三角形，使这两个三角形组成的图形是轴对称图形（要求设计两种）

5，（6分）先化简，再求值：，其中。

6 为了了解七年级学生完成数学家庭作业时间的情况，某市调研了若干所学校后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

1）本次共调研了多少所学校？

2）计算学生完成数学家庭作业时间在15~30分钟的学校对应的扇形的圆心角；

3）将图中的条形图补充完整；

3）计算出学生完成数学家庭作业时间在60~75分钟的学校占调研学校总数的百分比。

7如图，等腰直角△abc的边bc在直线上，∠acb＝90°，ac＝bc＝2cm，等腰直角△efp的边fp也在直线上，边ef与边ac重合，且ef＝ep＝2cm。

1）在图（1）中，请你通过观察、猜想，写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系；（直接写出答案）

2）分别将△acb与△efp沿直线向右、向左同时以每秒1cm的速度运动到如图（2）的位置，若△acb与△efp从初始位置运动到如图（2）的位置所用时间为2.5秒，延长ep交ac的延长线于点q，求此时线段cq的长是多少？

8、如图，已知ac＝ef，bc＝de，点a、d、b、f在一条直线上，要使△abc≌△fde，还需添加一个条件，这个条件可以是___

9、如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2＝__度。

10、已知△abc≌△def ，△abc 的三边为，△def的三边为，若△abc三边均为整数，则的最小值为___

12、△abc 的三条角平分线ad、be、cf交于一点o，og⊥bc于g，已知∠1＝53°，则∠2＝__度。

13某公司业务员小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

1）该用小王手机话费共有多少元？

2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

3）请将**、条形统计图补充完整。

14 如图，已知△abc中，ab＝ac＝12厘米，bc＝9厘米，点d为ab的中点。

1）如果点p**段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q**段ca上由c点向a点运动。

若点q的运动速度与点p的运动速度相等，1秒钟时，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；

点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd≌△cpq？

2）若点q以①②的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc的三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在△abc的哪条边上相遇？

15、如图，op是∠aob的平分线，pc⊥oa于点c，pc＝2，点d是边ob上一动点，则pd长度最小为___

16、如图，已知点m是∠abc内一点，分别作出点m关于直线ab、bc的对称点，连接分别交ab于点d，交bc于点e，若，则△mde的周长为___cm。

17如图，为了测量一池塘的宽de，在岸边找到一点c，连接dc，在dc的延长线上找一点a，使得ac＝dc，连接ec，在ec的延长线上找一点b，使得bc＝ec，测出ab＝60m，试问池塘的宽de为多少？请说明理由。

18如图，△abc是等腰直角三角形，∠c＝90°，cd∥ab，cd＝ab＝4cm，点p是边ab上一动点，从点a出发，以1cm/s的速度从点a向终点b运动，连接pd交ac于点f，过点p作pe⊥pd，交bc于点e，连接pc，设点p运动的时间为。

1）若△pbc的面积为，写出关于的关系式；

2）在点p运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出的值以及相应全等三角形的对数。

19（2014四川遂宁，第9题，4分）如图，ad是△abc中∠b9ac的角平分线，de⊥ab于点e，s△abc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）

20（2014浙江杭州，第18题，8分）在△abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p．求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段．

21勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。

下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠dab=90°，求证：。

证明：连结db，过点d作bc边上的高df，则df=ec=，又∵，请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠dab=90°。

求证：。证明：连结。又。

22 提出问题：

1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若ae⊥dh于点o，求证：ae=dh；

类比**：2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若ef⊥hg于点o，**线段ef与hg的数量关系，并说明理由；

综合运用：3）在（2）问条件下，hf∥ge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积。

23（1）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．求证：ce＝cf；

2）如图2，在正方形abcd中，e是ab上一点，g是ad上一点，如果∠gce＝45°，请你利用（1）的结论证明：ge＝be＋gd．

3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc，e是ab上一点，且∠dce＝45°，be＝4，de=10, 求直角梯形abcd的面积．

25【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。

初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，

然后，对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行**。

深入**】第一种情况：当为直角时，≌

1）如图①，在和中，根据___可以知道rt≌rt。

第二种情况：当为钝角时，≌

2）如图②，在和中，且都是钝角，求证：≌。

第三种情况：当为锐角时，和不一定全等。

3）如图②，在和中，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出和不全等。（不写作法，保留作图痕迹）。

4）还要满足什么条件，就可以使得≌，请直接填写结论：

在和中，且都是锐角，若___则≌。

26 (2024年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中df⊥ab于点f，eg⊥ac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是填序号即可）

①af=ag=ab；②md=me；③整个图形是轴对称图形；④∠dab=∠dmb．

数学思考：在任意△abc中，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md和me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

类比探索：在任意△abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向△abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断△med的形状．

答。27（2014毕节地区，第20题5分）如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=3，ac=5，点e在bc上，将△abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点b′处，则be的长为．

28（2014武汉，第16题3分）如图，在四边形abcd中，ad=4，cd=3，∠abc=∠acb=∠adc=45°，则bd的长为．

2014湘潭，第20题）如图，将矩形abcd沿bd对折，点a落在e处，be与cd相交于f，若ad=3，bd=6．

1）求证：△edf≌△cbf；

2）求∠ebc．

2014德州，第23题10分）问题背景：

如图1：在四边形abc中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°．**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．

小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g．使dg=be．连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是 ef=be+df ；

探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1.

5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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