46八年级经典练习试题

等腰直角三角形基本图形**。

一、基本图形研究。

1、直线l经过等腰rt⊿abc的直角顶点，你能在图中构造全等吗？并据此提出数学问题。

2、直线l经过等腰rt⊿abc的锐角顶点b，过a或c作直线l的垂线，你能在图中构造全等吗？你能对这个题提出相关的数学问题吗？

二、变式训练。

1、如图1，oa=2，ob=4，以a为顶点、ab为腰在第三象限作等腰rt⊿abc。

、c点的坐标为。

、如图2，p为y轴负半轴上一动点，当p点向y轴负半轴向下运动时，以p为顶点，pa为腰作等腰rt⊿apd，过d作de⊥x轴于e点，求op－de的值。

2、如图，已知坐标系中，a（4,0），b（0,4），p为第四象限的一动点，且∠apo=135°，求证：ap⊥bp。

3、如图点b在x轴正半轴，以ａｂ为斜边在ｘ轴上方做等腰直角三角形。若ｃ为ｂｏ一点，以ａｃ为直角边做等腰连ｏｄ，求∠ａｏ的度数。

、已知△ａｂ中，ac=bc，∠acb=90°，ｄ为线段ｂｃ上一动点，ａｅae⊥ad，连接be与ac交于p点，其中=n (1)如，若n=1时，则==

2）如图2，若n=时，则= =并证明你的结论。

三、强化训练。

1、已知△abc中，ac=ab，∠bac=90°，ac与x轴交于e点，bc与y轴交于d点，如图1，连接ed， e为ac的中点，求并证明⑴线段be、ad、de之间的关系；⑵∠与∠ｄｅ之间的关系。⑶如图２，过ｃ作ｃｆ⊥x轴于ｆ点，求的值。

2、如图在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e是直线ac上的两动点，且ad=ce，am⊥bd于点m，延长am交bc于点n，直线bd交直线ne于点f。

1）若de运动到如图1所示位置，求证：①fe=df；②bf=an+ef

2）当de运动到如图2所示位置，上述结论还成立吗？

3、如图已知坐标系中，a（0,2）、b（-2,0）c为点b左侧一动点，以ac为一腰作等腰rt△acd ,∠acd=90°,db的延长线交y轴于e点，在c点移动的过程中，点e的位置是否发生变化？证明你的结论。