杠杆题目讲解。
1、最小力的问题。
根据杠杆的平衡条件f·l1=f·l2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的，所以要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
1）确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
例1、如图所示的轻质直角曲杆aocb的a端吊着一个45牛的物体，ao=bc=4厘米，oc=3厘米．要使曲杆保持平衡，加在b端最小的力为牛，并在图上画出该力的方向．
例2、画出使杠杆ab在图示位置静止时所用最小力f的作用点和方向。
例3、如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上a点。请作出拔钉子时所用最小动力f的示意图。
例4、有一均匀圆柱体放在水平地面上如右上图所示，靠在台阶边，为了使它滚上这个台阶，在圆柱体边缘上哪一点、沿什么方向施力才能用最小的力使圆柱体刚好离开地面？在图上标出这一点，并画出此力的方向和力臂．如果这个圆柱体的重力为g，半径为r，台阶的高度为半径的一半，求出此最小力。
例5、如图，一圆柱形铁桶放在水平地面上，欲使其c点稍稍抬离地面，则在b处施加一最小动力，该怎样作出？
如果高度为h，半径为r，重力为g，求出最小力）
例6、如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，农民伯伯想用最省力的方法撬起大石头，请你在图中画出这个力的示意图。
2、杠杆的动态平衡问题。
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。下面就杠杆动态平衡问题归类分析。
一、 阻力一定，判断动力的变化情况。
1、不变，变化。
例1、如图1所示，轻质杠杆可绕o转动，在a点始终受一垂直作用。
于杠杆的力，在从a转动a/ 位置时，力f将（ ）
a、变大b、变小
c、先变大，后变小 d、先变小，后变大
2、不变，变化。
例2、如图2所示，轻质杠杆oa的b点挂着一个重物，a端用细绳吊在圆环m下，此时oa恰成水平且a点与圆弧形架pq的圆心重合，那么当环m从p点逐渐滑至q点的过程中，绳对a端的拉力大小将（ ）
a、保持不变 b、逐渐增大
c、逐渐减小 d、由大变小再变大。
3、与同时变化，但比值不变。
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在a端的力f始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，f的大小将（ ）
a、保持不变 b、逐渐变小。
c、逐渐变大 d、先变大，后变小
4、与同时变化。
例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴o转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力f，将直杆从竖直位置。
慢慢抬起到水平位置过程中，力f大小的变化情况是( )
a、一直增大b、一直减小
c、先增大后减小d、先减小后增大。
习题：1.如图1，一根重木棒在水平动力(拉力)f的作用下以o点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为m，则（ ）
增大，l减小，m增大．
增大，l减小，m减小．
增大，l增大，m增大．
减小，l增大，m增大．
2、如图所示，将一根粗细均匀的硬棒从水平地面抬起，所用的力f始终与棒垂直，请画出。
图示位置的动力臂（l1）和阻力臂（l2）。在抬起的过程中力f将 。
3、如图所示，轻质杠杆oa的中点悬挂一重g＝60n的物体，在a端施加一竖直向上的力f，杠杆在水平位置平衡，则f＝ n。保持f的方向不变，在将杠杆从a位置匀速提到b位置的过程中，力f将 （变大/不变/变小）
4、古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以o为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用l表示绳对桥板的拉力f的力臂，则关于此过程中l的变化以及乘积fl的变化情况，下列说法正确的是（ ）
a、l始终在增加，fl始终在增加。
b、l始终在增加，fl始终在减小。
c、l先增加后减小，fl始终在减小。
d、l先减小后增加，fl先减小后增加。
5、甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的**．如图所示，则甲、乙两人所用的力f甲与f乙的关系是（ ）
a、f甲=f乙。
b、f甲＞f乙。
c、f甲＜f乙。
d、已知条件不足，所以无法判断。
二、动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化。
例1、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，o为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从o点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁。
爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）
a、两蚂蚁的质量一定相等。
b、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等。
c、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等。
d、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等。
例2、如图所示，把两个小球分别置于杠杆两侧使杠杆正好在水平位置平衡．如果两小球同时向中间的支点0匀速移动，在小球移动的过程中杠杆始终保持水平平衡，则（ ）
a、两球的质量一定相等。
b、两球的滚动速度大小一定相等。
c、两球的质量与滚动速度大小的乘积一定相等。
d、无法断定。
例3、如图所示，杠杆上有两个质量不等的球m1＞m2，杠杆在水平位置平衡，杠杆自重不计．如果两球以相同的速度向支点运动，则杠杆（ ）
a、仍能平衡。
b、不能平衡，左侧将下沉。
c、不能平衡，右侧将下沉。
d、条件不够，无法判断。
三、动力臂与阻力臂不变，动力与阻力改变。
例1、如图6所示的轻质杠杆，ao小于bo．在a、b两端悬挂重物g1和g2后杠杆平衡．若将g1和g2同时向支点移动相同的距离，则（ ）
a、杠杆仍保持平衡b、杠杆的a端向下倾斜
c、杠杆的b端向下倾斜 d、无法判断。
3、杆秤问题。
1、如图所示，秤砣的质量为100g，秤杆的质量忽略不计．秤杆水平静止时，oa=5cm，ob=25cm，则被测物的质量为 kg．若秤砣沾上了点泥，则杆秤所示的质量值被测物的真实质量值（选填“小于”、“等于”或“大于”）．
2、杆秤是运用不等臂杠杆的特点制作的，是测量物体的工具．如图所示，若秤砣质量为0.75kg，oa=ob/20，该称最多能称量 kg的物体（不计秤杆、秤钩的质量），若把杆秤的秤砣磨掉一些，则秤得物体的质量比物体真实质量 （填“偏大”或“偏小”）．
4、其他题目。
1、一根均匀的铁丝ab，悬住它的中点o时，铁丝保持平衡，如果把ob段“对折”，使b点和o点重合。如图10所示，此时铁丝将（ ）
a.仍保持平衡b. a端向下倾斜
c. b端向下倾斜 d. 无法判断。
2、用不等臂天平来称量某物体，当物体放在左盘，右盘中加m1的砝码天平平衡；若把同一物体放在右盘中时，要往右盘加m2的砝码，天平平衡，那么，物体实际质量应是（ ）
a、（m1+m2）/2 b、2m1m2/（m1+m2） c、 d、m1m2/(m1+m2)
3、如图所示，杠杆aob的a端挂重为ga的物体，b端挂重为gb的物体时，ao处于水平位置平衡，若ao=bo，杠杆自重不计，则（ ）
a、ga>gb b、ga=gb c、ga4、如图所示，均匀相同的砖，平放在水平地面上，用竖直向上的力f1和f2分别作用于ab和a′b′的中点，使它们慢慢地直立起来（砖不滑动），则（ ）
a、f1=f2 b、f1c、f1>f2 d、不能确定。
5、如图所示为等刻度轻质杠杆，a处挂2牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在b处施加的力（ ）
a、可能为0.5牛b、一定为1牛。
c、可能为2牛d、一定是4牛。
6、密度均匀的直尺ab放在水平地面上，尺子伸出桌面的部分ob是全尺长的三分之一，当b端挂5n的重物p时，直尺的a端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是___n
7、一根木棒抬起一端用的力为400n，另一端用的力为300n，求木棒受到的重力？
8、图是其中两位工人师傅用一根木棒抬石块时的示意图，如果甲向上抬的力f甲是450n，则乙向上抬的力f乙是___n，绳子ab对石块的拉力为___n．
9、如下图所示，aob为一轻质杠杆(杠杆自重忽略不计)，o为支点，oa=ob，在杠杆的b端挂一重20n的重物，要使杠杆平衡，则在a端施加的力f至少为 n．
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